https://gall.dcinside.com/mathlogic/42109 -> 이 질문에 대한 답변
문제복기출처; https://gall.dcinside.com/mathlogic/32386
역함수 구하는건 구간별로 각각 구해서 합치면 되겠지
y=(x+2)^2-2 -> x=(y+2)^2-2 -> y=sqrt(x+2)-2
y범위가 -2초과 -1이하이므로 이에 해당되는 x범위 역시 -2초과 -1이하
이런식으로 각각 다 구해서 그래프 그려주면 됨
그 뒤는 걍 그림 보면서 알파를 찾으면 되고 답은 -1, 0, 1, 3/2가 되겠지
이 문제는 꼭 역함수 식으로만 해결해야하고 그래프 그리면 안되는 문제는 당연히 아님
하지만 그렇다고 풀이를 적을때 f^-1의 식을 구하지 않고 f 그림을 그린뒤 y=x 대칭하는 형태로 그리고 넘어가면 안되겠지
그건 f^-1의 정확한 식을 얻은게 아니니
이건 도형문제에서 도형을 그리는건 좋지만 글로 설명해줘야하는 부분(ex. 새롭게 정의한 내용 등)도 누락하고 도형에만 다 표시하는 것으로 넘어가면 안되는 것과 유사하다고 보면 됨
특히 0, 3/2 의 경우 f^-1의 식을 모르면 애초에 정답인지 알수가 없는곳이지
또 그 이후 답인 경우를 구하는 과정의 정확한 서술이 약간 까다로울수 있음
만약 f^-1 식 구하고 그래프까지 그렸어, 그 뒤에 이 그래프에서 -1, 0, 1, 3/2인 경우는 조건 만족하니까 이게 답이에요 라고 기술하면
그럼 나머지 경우는 왜 안됨? 되는게 있으면 어떡할건데? 라는 의문이 들수밖에 없음
수능이라면 답만 내면 되지만 논술이니까 왜 그때만 답인지를 논리적으로 설명해줘야 겠지
이를 고려한 서술 전략은 f^-1이 연속인 부분은 두 극한의 값이 같으니 함숫값이 -1/2 또는 1/2인 것만 찾으면 된다 -> 0, 3/2
불연속인 부분은 직접 확인한다 -> -1, 1
이렇게 나눠서 적으면 모든 경우를 확인한 셈이 되지
근데 이건 뭐 특별한게 아니라 애초에 이 유형은 수능에서도 원래 불연속인 부분(직접 판단해야 하는부분) 및 그 외 부분으로 case 나눠서 하는거잖아
그걸 그대로 적으면 되는 것일 뿐
그래서 결과적으로 역함수 문제에서 그림을 그려야한다 / 그림을 그리지 않아야한다 -> 이건 둘다 의미없는 말
일단 수식은 당연히 있어야하는 부분이고(그림만으로 직관적으로 봐도 상관없는 경우가 아니라면.. 애초에 그런문제는 거의 없을것이고) 그림은 웬만하면 그려주는것이 좋긴 하고
그 정도로 이해하면 됨
정승제t가 어떤맥락에서 역함수그래프를 그리지말라 했는진 난 모르겠지만 문제 상황마다 다를거라고 생각
다만 역함수의 정의를 통해 그냥 수식으로 쭉 풀어내면 오히려 안헷갈리는데 괜히 그래프 그려서 생각하면 오히려 꼬일수 있는 문제가 있기때문에 그런발언이 나온게 아닐까 싶음
이게 파딱의 힘...?