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질문내용이 등호가 성립해야 하지 않나? (정확히는 등호가 성립할수도 안할수도 있고 어떨지는 모름) -> 이 부분은 아마 샌드위치와 헷갈린거 같음

샌드위치는 수열 개별 항 극한이 그렇다는거고 급수가 그렇다는건 아님

근데 급수와 관련한 샌드위치같은 공식은 교육과정에 공식적으로는 없는걸로 알고있음

물론 A_n=a_1+...+a_n, B_n=b_1+...+b_n으로 보면 A_n<B_n이고 이걸 샌드위치로 보는것도 가능은 하지만 이렇게 보면 A<=B라는 결론이 나와서 A=B인 경우를 배제하긴 힘들고 이렇게 접근하면 안되겠지


급수에서도 a_n<b_n이면 & 급수의 극한값이 존재한다고 알려져 있다고 하면 극한값 역시 A<B가 성립할건데 여기서 등호는 성립하면 안됨(성립가능성이 없음)

상식적으로 이유를 간단하게 생각해보면

가령 b_1-a_1=c라고 했을때 적어도 두 급수는 언제나 못해도 c만큼의 차이가 있을거고 극한의 정의를 생각해보면 언제나 c이상의 차이가 확보된 상황에서 극한값이 같을수 없겠지

이건 사실 자명한 것이기에.. 굳이 설명할건 없을듯함


결과적으론 a_n<b_n이 항상 성립하고 시그마 b_n 극한값이 1이므로 증명이 바로 끝나는 것 (즉, 댓글들에서 말한 내용이 맞음)

혹시나 샌드위치랑 헷갈린거 같아서 적어봄