세종대도 인서울하위 학교들 중 논술선호도가 높은 학교

얘네는 단국대처럼 수2+미적분중심, 수능스타일 출제는 맞긴 한데


단국대와 주요 차이점은

- 문제수가 더 많음 (소문제 기준 5개 vs 9개 -> 거의 2배 차이)

- 제시문이 거의 없으나 소문제 연계구조 활용도가 높음 (단국대는 제시문에서 개념제시, 소문제 구조는 없는경우가 많음)


단국대도 어렵게 냈듯이 얘네도 문제난이도가 (주 지원자들의 수학실력에 비해) 상당히 어려웠음 (전반적으로 미적분 준킬러 같은 느낌)

거기에다가 얘네는 타 비슷한 선호도 학교들에선 거의 내지 않는 간단한 증명형 문제도 꾸준히 내는 등 수능공부만 하면 힘들수 있는 문제도 종종 출제했음

그래서 합격컷이 전반적으로 낮고 따라서 9개중 소문제 3개 정도 못풀어도 나머지 문제들 확실히 맞았다는 정도 충분히 합격이 가능한 정도

특히 문제 난이도가 소문제별로 차이가 좀 있어도 소문제별 점수차이가 거의 없어서 각 문제별로 할만한 문제들만 골라서 풀어도 괜찮고 보통 뒤로 가면서 어려워지는 경향을 보이므로 소문제 1번은 무조건 풀어줘야 하고, 문제에 따라서 2, 3번 풀수있는것 푸는 방식으로 전략을 짜면 됨




위 표는 재작년(2024) 결과

최저점 기준으로는 50점도 안되는 학과들이 대부분이었음

그런데 작년은 난이도가 엄청까진 아니더라도 꽤 내려간거 같은 느낌이 들었음 (주로 풀이나 계산분량 측면에서)

애초에 2024가 너무 심하긴 했음

최저가 오르긴 했지만 문제 난도가 꽤 내려가서 점수는 전반적으로 2024에 비해서는 상승할것 같긴 함. 발표나면 알겠지



오후 1번

문제 상황의 해석은 전형적인 수능 다항함수미적이지

근데 수능 다항함수미적은 개형에 대한 의존도가 너무 심하고 문제 조건에 맞는 상황을 찍어맞추는게 중요한 경우가 많다보니 직관적으로 접근해서 답만 빠르게 얻어내려는 경우가 많음

하지만 논술에서는 그러면 안되고 case분류를 해서 왜 그때만 답인지를 잘 논증해줘야 함(아니면 애초에 답이 여러종류가 나오든가)


대신 모든것을 다 철저하게 논증할 필요는 없음

가령 조건(나)의 해석은 당연히 x=0, x=1에서 x축과 만나고 '관통'하는 형태이고 따라서 f가 x, (x-1)을 인수로 가져야 하는건 누구나 다 알지만

혹시 논술이니까 왜 그렇게 돼야하는지 보여줘야 하지 않을까? 이렇게 생각할수 있음

물론 증명해서 나쁠건 없지만(그리고 왜 그래야 하는지 증명은 당연히 할줄은 알아야함, 기본적인 미분가능성 증명이니까) 그러면 풀이분량이 너무 많아지게 됨


그래서 아예 'x, x-1을 인수로 가짐을 보이시오' 와 같이 그 부분 자체가 문제화되는 경우는 당연히 제대로 증명을 해야겠지만

그 부분이 문제의 대부분을 차지하는 정도가 아닌 한 어느정도 직관성이 들어가는 모든 부분을 보여야만 하는 것은 아니고 적절한 언급만 해줘도 크게 문제 없음

이런 부분들은 논술 공부를 하다보면 어느정도 감이 오게 됨

아래 풀이에서도 그냥 (나)에 의해 f=x(x-1)(x^2+ax+b) 로 곧장 넘어갔고 수능에서의 접근과 별반 다를바는 없음




1-2는 증명 문제이고 세종대는 이렇게 간단한 미적증명은 기출을 풀어보면 알겠지만 웬만하면 1개는 거의 꼭 출제하고 어렵게 안나오는 경우가 많으므로 버리지 말고 자주 나오는 경우를 대비하는 것이 좋음(보통 나오는 형태가 정해져 있음)

미분가능성 증명이니까 미분계수의 정의 이용해서 증명하면 되겠지




1-3은 앞 문제들과 별로 상관은 없지만 1-1에서 f의 수식 개형을 알고 있는 상태에서 접근해야겠지

즉 1-2가 증명이라서 스킵했다고 해도 1-3을 뒤에 있는 문제라고 버리지 말고 풀면 됨

사차함수의 공통접선이므로 f-mx-n=(x-a)^2(x-b)^2 으로 접근하는게 가장 무난하긴 하겠지

답을 구하는 과정에서 1-1을 푸는과정에서 얻은 중간결론을 써먹게 되고 세종대는 이처럼 연계구조 활용을 하는 경우가 많으므로 이를 항상 염두에 두고 푸는것이 체감난도를 낮추는 것에 중요







얘는 2-2만 한번 보면..

f(0)=0이므로 f는 기함수(원점대칭함수)이고 (0, 0)이 변곡점임을 알수 있음

즉 x^3 이거나 (x-a)x(x+a) 꼴이겠지

그래서 수능같으면 적당히 이것과 y=/x/ 그려서 실근개수 2개 나오는 조건을 추측하고 구해주면 되는데 논술에선 이렇게 직관적으로 하면 안될거같은 느낌이 듬




하지만 예시답안은 이처럼 그림 그려서 풀어도 상관없음

즉 논리적으로 엄밀하거나 비약이 없어야 한다고 그림을 기반으로 푸는게 아예 안되는 것은 아님(물론 그렇게 하면 안된다고 문제에 직접적으로 적혀 있나, 직관적인것 자체를 증명하라고 물어보면 당연히 직관적으로 설명하면 안되겠지) 

단지 앞에서 말했듯 그냥 이 경우가 답이다! 하면 안되는거고 가능한 case는 확실히 나눠서 왜 나머지들은 답이 아닌지를 보여주는 과정이 필요한거고 그 내용이 어느정도 직관적인 것은 크게 상관 없음

핵심은 두 그래프의 개형을 고려해보면 f'(0)의 값에 따라서 해의 개수가 달라지게 되고 따라서 이를 기점으로 case를 나누어 풀면 되는거지




물론 조금더 논리적으로 엄밀한 풀이는 아무래도 수식 풀이이고 이 문제는 식이 복잡하지 않아서 수식 풀이도 사실 충분히 할만함




원래는 여기까지만 적고 넘기려 하다가 빡센문제를 발견해서 추가내용 작성



이건 오전 2번


그림은 매우 익숙하지. 해당 상황에서 S(t) 구하는건 수능공부하면서도 아마 몇번은 본 빈출유형일 것

이들은 S(t) 식만 공유하고 문제 상황은 제각기라 서로 상관은 없는 구조


이걸로 2-1은 자동해결, 2-2도 어렵지 않게 해결

문제는 2-3인데.. 특정 f가 주어진게 아니라 f의 일부 값만 주어지고 갑자기 f'' * f >= (f')^2 이라는 식이 주어져서 당황하기 쉬움

이걸 어떻게 해석할지가 애매하다는 관건인데 사실 감이 좋으면 f'' * f - (f')^2 에서 혹시 특정 분수함수 미분에서 분자의 형태인가? 라는 의심을 해볼수 있음 

그러나 현실적으로 쉽지 않다고 봄


일단은 저 식은 건드리기 쉽지 않으니 S(t)가 상수함수 -> 즉, lnf(t+1)/f(t)가 상수함수 -> f(t+1)/f(t)가 일정(=c) 이렇게 생각해볼수 있는데..

그러면 f(t+1)=c*f(t) 인데, 문제는 f가 정의역이 실수 전체이므로 이것만 가지고는 뭘 하기가 힘듬

주어진건 t=0일때의 정보인데 f(1/2)이므로 설령 c를 구한다고 해도 의미가 없고 f'과 관련된 정보를 쓰기 힘들지

즉, f'을 얻어내기 위해 S를 미분하면 값이 0이다로 접근해서 f에 대한 식을 새로 얻으면 f'(t+1)/f(t+1) - f'(t)/f(t) = 0

여기에서 선택을 잘 해야하는데.. f'' * f >= (f')^2 식과 연계를 어떻게든 할 생각을 해야하고 이게 이 문제가 어려운 이유



이게 이 문제의 풀이

즉 f'' * f - (f')^2의 꼴이 f'(t)/f(t)를 미분했을 때 분자에서 나오는 꼴임을 눈치채는게 핵심 (감이 있어야 하는 부분)

결국 g'>=0을 얻을수 있는데 g(t+1)=g(t)인걸 보고 혹시 g가 상수함수인가? 라고 의심하는 것을 해볼수 있지

그런데 단순히 g(t+1)-g(t)=g'(c) 해버리면 g'(c)=0인 c가 존재한다에 불과하지 모든 t에 대해 g'(t)=0이 증명되는 것은 아니므로 위와 같이 귀류법을 이용한 전략이 필요


사실상 증명 문제이고, 필요한 힌트가 하나도 제시되어 있지 않은 문제라서 체감난도가 매우 높았을거고 제대로 푼 사람은 극소수가 아니었을까 싶음

실전에서는 2-1, 2-2만 풀고 2-3은 몇분 고민했는데 전혀 감이 안잡히면 재빨리 버리는게 정답이고

우연히 f'/f가 상수함수인거 같다는 느낌까지 들었으면 증명을 누락하고 답을 내는거 정도는 나쁘지 않아보임(그러면 채점기준상 적어도 10+20=30점은 받을수 있을것으로 생각) 


2-3은 풀이단계를 소문제 2개 정도로 쪼개고 평균값 정리를 사용하는 것 정도는 언급해줘야 풀만해 보이고 변별력은 사실상 없었을 것이라 보임