이 문제


일단 1번

미적 92를 맞는 친구라면 1번은 금방 풀었으리라 믿어 의심치 않음.
직접 방정식을 세워봤을수도 있겠지만
일단 저 조건을 만족하는 도형은 아래와 같이 그려짐


그리고 이렇게 삼각형의 한 변 위에 자신의 한 변이 존재하는 직사각형의 경우

그 넓이가 최댓값을 가질때 직사각형의 높이가 삼각형의 높이의 절반이 되고, 그 최댓값은 삼각형의 넓이의 절반임이 알려져있음
(직접 풀어보면 금방 알 수 있을 것)




그리고 이제 2번을 보겠음


문제의 조건을 만족하는 도형은 아래와 같이 그려짐


왜냐하면, 삼각형 ABC 내부에 존재하는 직사각형 PQRS는

반드시 삼각형 ABC를 세개의 삼각형의 영역으로 나눠야 하기 때문임
(설명은 사소해서 생략)

그럼 이제 변수를 아래와 같이 잡고


그럼 이제 아래와 같은 식을 세울 수 있음


그런데 여기서 유의하여 봐야할 점은

y의 입장에서 x가 고정되어있을 때
사각형 P'Q'R'S'의 넓이는 y=(h-x)/2일때 최댓값을 가짐
(아까 1번을 풀때 사용한 그 이유 때문)

즉, 이를 통해서 사각형 P'Q'R'S'를 x에 대한 이차방정식으로 나타낼 수 있음.

그리고 이후의 풀이는 질문자에게 남겨두겠음



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