[일반] 이거 왜 P의 자취가 oa에 수직인 직선인가요

[익명(220.79)]

저 식에 의해서 p의 자취는 oa의 수직인 직선이라는데 이해가 안되요

[수논갤러 1(221.168)]

보니까 점 A와 점 O는 주어진 거 같네. 삼각형 OAP에서 주어진 식이 성립하니까 점 P에서 직선 OA에 내린 수선의 발을 H라 하면 (선분 AH)²-(선분 OH)²=(선분 OQ)²으로 일정하니, 점 H의 위치는 고정됨. 따라서 점 P의 자취는 점 H를 지나면서 직선 OA에 수직인 직선이 됨.

[익명(220.79)]

왜 AH^2 - OH^2 = OQ ^2인가요?

[수논갤러 1(221.168)]

(선분 PA)²=(선분 AH)²+(선분 PH)²이고, (선분 PO)²=(선분 OH)²+(선분 PH)²이기 때문임. 그리고 주어진 식 때문에 점 H의 위치가 선분 AO의 중점보다 오른쪽(벡터 AO의 방향)에 있음. 이때 (벡터 OH)=x(벡터 AO)/|벡터 AO|라고 하고 선분 AO의 길이를 k라고 하면, (선분 AH)²-(선분 OH)²=k²+2kx여서

[수논갤러 1(221.168)]

x값이 하나로 결정됨. 따라서 점 H의 위치는 유일하게 하나로 결정이 됨.