수열 {a_n}이 단조수열이고, 위로 유계이거나 아래로 유계이면
단조 수렴 정리에 의해 수열 {a_n}이 수렴하는데
이건 교과외라 못쓴다 쳐도
수열 {a_n}이 단조수열이고 a_n <= M or a_n >= M 이면
단조수열정리 라는 말 없이 수열 a_n이 수렴한다고 할수있나요?
그럼 0<|a_n+1|<r|a_n-M| 이 부등식을 쓰지 않고
저 위 명제에 의하여 수열 a_n의 수렴성이 확인되었기에 점화식에다 리미트 씌워서
수렴값 구하면 감점 당할 가능성 커보임?
일단 첫번째 질문은 결론은 수렴한다고 할수 있고, 두번째 질문은 점화식이 있으면 그거에 맞게 식조작을 해서 단조증가/감소를 보인다던가 귀납법으로 증명해야 할거 같음.