1-1번 직각이등변삼각형인거 보였으면 계산 별로 안걸림 


1-2번 이게 젤 까다로웠음 k*nCk = n*2^n-1로 유도하는건 nCk = n-1Ck + n-1Ck-1로 쉽게 유도했는데 nCk/k+1에서 10분 고민한듯 결국 n!/(n-k)!(k+1)! 에다 분자를 (n+1)!으로 만드니 


n+1Ck+1 / n+1 이렇게 식이 예쁘게 바껴서 (2^n+1 - 1) / n+1 임을 구하고 식정리해서 a_n 구해줌 


1-3번 삼각함수 최대 최소 문제 삼각함수 치환후 a 케이스 나눠서 a 구하고 최솟값 구하면  끝 


1-4 (1) x=0, x=2에서 극값 가짐 , x=-1에서 변곡

     (2) 변곡점 구해보니 x=0에서 미분계수 발산 안하면 절대 나올수 없는 그래프라 미분계수 정의 써서 구했더니 역시나 발산 여기 까지 찾았으면 그냥 수능 단골 문제 k 범위에 따라 교점의 개수 구해주면 됨 


2-1 첨 봤을때 그냥 바로 일반항이 안보여서 귀납적으로 구해보니 {b_n} = a_1 ^ (p^n+.....+1)/p^n  * r^(p^n-2 + 2p^n-3 + .... + n-1) / p^n 나오고 보기에 n/p^n 0으로 수렴하는거 이용하면 a1로 수렴 


2-2 판별식 , 두 양근중 작은 근을 근의공식으로 구해서 1보다 큼을 보이면 2 < k < 11 표준화해서 확률 계산 


2-3  f가 증가함수이므로 f 역과 f의 교점은 y=x 위에 있음 근데 3개의 점에서 만날려면 반드시 이 구간내에서 볼록성이 바뀌어야함 즉 세 점 중 가운데에 있는 점이 변곡점 


이거 이용해서 a 구하면 a=-3 적분은 그냥 y=x랑 이루는 넓이 x 2 해서 구함 


2-4  보자마자 정의 써서 연속이고 미분 불가능


적분은 그냥 (x+1)e^x lnx 부분적분해서 구함  


총평 : 1-2번 빼고 딱히 어려운 문제는 없었다.