https://gall.dcinside.com/mathlogic/44510 



1, 3번은 만점, 2번은 80/230

총점은 참여자들(약 200명?) 중 무려 3등


문제를 따로 안 풀어봤고 문제랑 학교해설 보고 대충 빨리 한거기 때문에 오류가 있을수 있음..



[1번]





1-1






예시답안보다 더 자세한 서술


1-2








첫줄은 자세한 설명이 보기 좋은데 자명하므로 그 정도는 생략 가능

구간 3~5 --> [3, 5]로 표시 필요


1-3










h(x)=h(x+1/2) 보이는 것 good, 예시답안은 너무 과한 생략이라고 생각

h(x)=~ 증명은 엄밀히는 수귀로 증명하는 것이 맞긴 하겠으나 예시답안처럼 확장되는 규칙만 보여주면 충분하다고 보임(이런건 명확하게 정답이 정해진건 아님, 물론 학교에서 아예 수귀로 이걸 보여라 라고 가이드를 주거나 제시문같은거에 주어졌거나 한다면 그게 의도겠지)




-> 어떤 것이 문제였는진 알고 있는거 같음

예시답안에 적혀있듯이 h가 연속이라는 것을 언급해야겠지(연속의 정의를 써서 구해야 하므로)

x=x/2^n+... 의 해가 x=1뿐인건 맞는데 문제는 그러기 때문에 h(x)=h(1)일 이유는 없지 (즉 아예 관련없는 내용을 기술한 셈임)

약간 직관적으로 적는다면 x의 값에 상관없이 x/2^n+... 은 결국 값이 1에 가까워지므로 h(x)=h(1) 이다 정도로 적었으면 될듯



** 얘네 웃긴게 1번 문제랑 맨 뒤 채점기준이랑 해설강의엔 아예 엉뚱한 문제를 넣어두었음






-> ???

1-3의 채점기준을 한번 보려고 했는데 전혀 알수가 없음



[2번]


2-1









그래프를 그리라고 돼있는데 그래프를 안그려서 70-30=40이 된듯함


2-2









일단 h가 미분불가능한 경우가 있으므로(sinax=루트3/2인 경우) 풀이와 같이 통미분해서 해결하면 문제가 생길수 있고 예시답안처럼 개형을 통해 해석하는 것이 바람직해 보임

즉 1-1과 사실 접근방법이 같은문제이고 1-1에서 그래프를 그리라 하는 것은 1-2에 대한 접근 가이드라인을 준 셈임

다만 애초에 답이되는 경우가 그 미분불가능한 점에서 그래프가 끝나게 해줘야 극소가 없게되므로 우연히 답이 맞은거라고 볼수 있겠지

또 h'이 0이 되는 것이 없을 조건만 찾으면 되는게 아니라 h'=0인 x에서 극값이 아닐수 있기 때문에 이 경우에 대해서도 고려하지 않은 풀이라 비약이 있다고 볼 수 있음




왜 40점을 줬는진 잘 모르겠는데 일단 세번째 기준 20점에 앞에 1, 2번 기준에서 적당히 감점을 매겨서(내가 말한 논리적 문제들) 20점이 부여된것이 아닐까 생각됨


2-3

(백지)



[3번]


3-1









핵심 수식이 간결하게 다 표현돼 있으므로 감점이 없겠지

이처럼 단순 계산은 생략하되 핵심이 되는 식은 반드시 적어줘야 문제가 없음


3-2











본질적으로는 동일한 내용이 되겠지만 그래프를 그리기 보다는 예시답안처럼 수식으로 증명해주는 것이 추천됨(핵심과정을 동일하게 거쳤으므로 감점 사유는 아니지만)

그 뒤는 해당 내용을 이용해서 잘 해결



표지자를 잘 쓰면 쓸모없는 재귀부분을 줄이고 좀더 간결한 서술이 가능할듯함


3-3





















-> 뭔가 빠진부분이 있다는걸 알고 있다고 보임

일단 사잇값 정리까진 좋았는데 그건 존재성이지 유일성은 아니고 f'=0인 x가 여러개가 있을수 있으므로 원칙적으로는 최댓값을 가지는 것을 선별하는 과정이 필요함

그 지점이 극댓값이자 최댓값 -> 이건 아니지 (f'=0이라고 일단 극대라는 보장이 없지)


다만 최댓값이 있다면 그 지점에서 f'=0인것만큼은 확실하기 때문에 이걸 이용하면 답은 무조건 나오지

즉 풀이내용에서 논리적 비약이 없으려면 'f가 구간 전체에서 미분가능하고 f'=0인 점이 적어도 하나는 존재하기 때문에 f(a)가 최대라면 f'(a)=0일 수밖에 없다' 를 확실히 적어주면 충분하다고 보임

물론 예시답안처럼 f''를 구해서 [ln2, 1]에서 f'이 감소함수라는걸 적으면 끝이지만 아쉽게도 이 아이디어를 생각하진 못한거 같음


원칙적으로 감점이 있어야 하는 부분이겠으나 기본적인 뼈대 아이디어들이 다 포함되어 있기에 이런 부분까진 감점하진 않은 것으로 보임



1-3, 3-3은 갤러 말대로 적당히 보고 대충 채점한거 같은데

기본 뼈대 아이디어가 맞으면 맞다고 하는 방식으로 갈수도 있음

이유는 크게 2가지

1. 애초에 고난도 문제라서 그런거까지 신경써서 적은애들이 없어서 점수가 너무 낮아짐 (어렵고 복잡한 문제일수록 채점기준이 후해질 가능성이 있음)

2. 현실적인 채점자들의 문제 (출제자가 이 부분을 콕 집어서 이런 의미가 아니면 감점해야 한다 이렇게 기준을 구성한게 아니라면, 이러한 너무 짜잘한 부분들은 여러 학과 채점자들이 공통적으로 챙기기 너무 어려울 수 있음

가령 공대 교수가 내가 위에서 말한 부분까지 신경쓸거 같진 않음, 큰 줄기가 맞는지를 중심으로 볼 수밖에 없겠지)


cf. https://gall.dcinside.com/mathlogic/42022