[일반] 합성함수 서술 질문

[수논새싹(snowy4722)]

2018학년도 가톨릭대 의대 3번문제입니다.

저는 h(x)의 그래프를 그리고 (h•g)(x)가 x = 1의 근방에서 함숫값이 5보다 크다가 작아진다는걸 서술하려고 했는데 예쁘게 서술하질 못하겠어서 그냥 평소에 합성함수 문제 풀듯이 서술했는데 어떻게 보이나요?

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[익명(112.166)]

x->1 일때 g(x)-> 0+ 는 조금 어색하지 않을까요. 거기서 대소 관계 비교 하는것도 극한값은 5 인거라 >로 써버리기에는 무슨말인지는 알겠는데 아쉽게 느껴질꺼같아요.

[익명(112.166)]

일단 그래프 그려놓고 x-> 1 일때 g(x)=0이라고 하면 g(x)>=0이라는 조건에서 x->1+, x->1- 일때 모두 g(x)>=0 이고, 그림에서h(x) 는 x>=0일때 0과 가까운 값에서 5보다 거나 같으므로 x->1+, x->1- 일때 h(g(x)) >=5 이다. 그런데, h(g(x))의 그래프에서 x>1일때 h(g(x))<5 이므로 모순이다

[익명(112.166)]

@ㅇㅇ(112.166) 그리고 젤 깔끔한건 역시 대학측 답안처럼 푸는거 일것 같구요..

[수논새싹(snowy4722)]

감사합니다 저도 그부분이 좀 걸리더라고요.. - dc App

[익명(118.235)]

@ㅇㅇ(112.166) 이 풀이도 급하게쓰느라 놓쳤는데, x->1+같은걸 그대로 쓰기보단 x>1일때 함수값의 범위를 구하고, 그 함수값의 범위에 x->1+일때의 함수값이 포함되므로~ 이런식으로 서술하는게 좋을거같네요.. 같이 화이팅입니다