[일반] 2025 연대 모의논술 서술 질문

[익명(180.70)]

f(x)=cf(x/c)에서

f(0)=0이고

f(x)/x = f(x/c)/(x/c) (x≠0)

g(x) = f(x)/x 라 하면

x ≠ x/c 이므로 임의의 0이

아닌 서로 다른 실수 x1, x2를 잡았을 때

g(x1)=g(x2)가 성립하고, 이는 g(x)가 상수함수

따라서 g(x)=C

f(x)/x = C

f가 x=0에서 미분가능하므로 f(x)=Cx,

f(x)=1885x

이런 식으로 풀었는데 문제 있나요?

[익명(112.166)]

g(x) = g(x/c) 에서 바로 서로 다른 실수 x1 x2로 넘어가면 안돼져 x랑 x/c랑 무관하지 않은데. 저기서부터 정석풀이처럼 c>1일때, 1>c>=0 일때 둘다 무한히 내리던 올리던 하면 f(x)/x = g(x) = lim_h->0 g(h) = f'(0), f(x) =f'(0)x 이러면 되겠네요

[수논갤러 1(110.8)]

정리하면 g(x)=g(x/c) 이므로, x1, x2가 정말 임의의 서로 다른 실수가 아님.

[Borz(turnover7134)]

f(x) = (c^n)f(x/c^n) 이므로 f’(x) = f’(x/c^n) 이고1<c 일때 n->무한대로 극한보내주면 f’(x) = f’(0) 이므로f(x) = f’(0)x 이때 a조건에 의해 f(x) = 1885x이다위와 같은 방식으로f(x) = f(x*c^n)/c^n 이므로f’(x) = f’(x*c^n) 이고0<c<1 일때 n->무한대로 극한 보내주면 f’(x) = f’(0)따라서 f(x) = 1885x이건 어떤가요?? - dc App

[익명(112.166)]

이 풀이에서 일단 lim_x->0 f'(x) =f'(0) 가 성립해야하는데 f(x) 의 도함수 f'(x)가 연속이란 말이 없어서 안되지 않을까요. 고등교육과정에서 어떻게 될지 모르겠지만 f(x) 의 연속성/미분가능성 만 가지고 푸는게 좋을거같아용

[Borz(turnover7134)]

@ㅇㅇ(112.166) 미분 가능이 도함수 연속인데유 - dc App

[익명(112.166)]

@ㅇㅇ(112.166) 저말고 구글 형님을 믿으시면 됩니다. 미분가능하지만 도함수가 연속이 아닌 케이스로 f가 x=0일때 0, x!=0 일때 x^2sin1/x 가 옛날이지만 교육과정에서 출제된 적이 있다고 하네요.

[익명(112.166)]

@Borz 제가 교과서 본지가 오래되서 만약 개정된 교과서에서 '미분가능하다면 도함수가 연속이다' 라는 말이 있으면 괜찮겠지만요.. 논술도 어쨌든 교육과정이 가장 중요한 베이스니까요

[Borz(turnover7134)]

@ㅇㅇ(112.166) 오잉 그러네요 근데 저 풀이에 왜 lim_x->0 f’(c) =f’(0)이 성립해여하나요??n에 대해서 극한 보냈는데도 필요한가요?? - dc App

[익명(112.166)]

@Borz 예를들어 1<c 일때 lim_n->inf f'(x/c^n) =f'(0) 가 성립하지 않을수도 있다는 거죠. f'(x)가 0에서 연속이라는 근거가 없으면 lim_n->inf {x/c^n}이 0으로 간다해서 그때의 f'의 값이 f'(0)이 된다는 보장이 없다는 뜻이니까요. 저 반례 함수에다 넣고 해보셔도 아마 0에서 진동해서 안될꺼에요

[Borz(turnover7134)]

@ㅇㅇ(112.166) 오잉 그러네여 그럼 그냥 미분계수 정의에서 대입해서 풀어야 겠네여..흑흑 - dc App