[일반] 오목 볼록 연습문제

[익명(1.229)]

1.

2. 

첫번째는 삼계도니 해도 할 줄 아는게 좋다고 봄 두번째는 옛날 한양대면 모를까 요새는 이렇게는 안나올거 같긴함

[수논갤러 1(118.235)]

1.(1)아래로 볼록이라 사다리꼴>적분 (2) 정리하면 f(a+b/2)<F(b)-F(a)/b-a 이고 F의 이계도 함수인 f'이 x>0에서 0보다 큰거 이용해서 증명 (3) b-(a+b/2 )= (a+b/2) -a = (b-a/2) 임을 이용해서 평균값정리 두개로 나눠주고 f'(x) 가 범위내에서 0보다 크고 증가함수 임을 이용해서 증명

[수논갤러 2(118.235)]

(4) (2)번 이용하고 (3)처럼 b-a/2한번 더 뽑아서 평균값정리 각각 쓰고 얘네 사이거리가 b-a보다 짧아서 평균값정리 한번더쓰면 f''이 감소함수라 f''(a) 가 더큼

[수논갤러 3(118.235)]

@수논갤러2(118.235) 2.(1) f"(x)>=f'^2/f >=0 이므로 젠센부등식 (2) lnf(x)의 이계도함수>=0 (부등식 좌측) (3) 1/f(x)의 이계도함수 >=0 (부등식 우측) (4) 모르겟음 ㅅㅂ 힌트좀 ㅠ

[익명(1.229)]

일단 1-(2)는 틀렸음 a+b/2가 a,b 사이기 때문에 f(a+b/2)

[익명(1.229)]

@ㅇㅇ(1.229) f(c) 는 보장안됨 그냥 b를 변수놓고 미분해주면 됨

[익명(1.229)]

나머지는 전부 맞고 (4)는 2의 과정을 한번 더 이용하게 됨 f(x)<=a^(1-x) *b^x 부분

[수논갤러 4(112.166)]

@ㅇㅇ(1.229) 와 0때문에 깔끔하게 x만 남길 수 있구나;; 그리고 1-(2) b로 미분하는거 설명해 줄 수 있음? 젤 오래걸렸던 문젠데 다시 보니까 증명 틀렸었네 ㅠ