[일반] 미적분, 수열 테마 몇문제

[익명(1.229)]

간혹 마지막 문제를 직접 계산으로 하려는 용자가 있을 수 있는데, 결론적으로 가능하긴 함. 가능은 한데..

[수논갤러8(118.235)]

1. 제곱 후 텔레스코핑 트릭 2. (1) 자명 (2) F' 곱하고 나누고 부분적분 (van-der-corput lemma) (3) [0, 1] U [1, 2π]로 쪼갬. 전자는 구간에서 cos(x^n) ≥ cos(x^n-1)이고 1보다 작으니 mct로 수렴. 후자는 (2) 때문에 0으로 수렴

[수논갤러8(118.235)]

3. 부등식 양쪽에 | f | 곱하면 | f'f | ≤ f²이니깐 wlog : f ≥ 0일 때만 증명. | f '| ≤ Cf 이고 f(0)=0이면 f ≡ 0임을 증명하면 됨. f' - Cf ≤ 0에서 e^(-Cx)f는 감소함수. 그럼 x ≥ 0에서 f ≤ 0 f' + Cf ≥ 0이므로 e^(Cx)f는 증가. 그럼 x ≤ 0에서 f ≤ 0 종합하면 f ≡0

[수논갤러 1(118.235)]

@수논갤러8(118.235) 4. 자명하게 1/2로 가네. 그럼 π/3로 가시겠지... 5. 1/i+j = int 0 to 1 x^(i+j-1), 그럼 다 원큐에 됨 6. 아무 해석학 교재 펼쳐보면 있음. 7. 직접 계산이 훨씬 쉬움. (1-4x)^(-1/2)의 테일러 전개 생각하고 두개 곱한거 생각. 답은 4^n

[수논갤러 1(118.235)]

@수논갤러1(118.235) 인데 문제에선 보정이 조금 들어갔네. 답이 1인듯? 전체적으로 문항들이 간단하네

[익명(1.229)]

대학 과정으로야 당연히 간단하지 ㅋㅋㅋ 6번에 e인거 누가 모르겠음 교육목적으로 나온 문제들인데

[수논갤러 4(118.235)]

@ㅇㅇ(1.229) 7번을 굳이 수귀로 하는 건 배울 게 없다고 생각하긴 해. 6번에서 e인 걸 알라는 게 아니라 sum 1/n!과 (1+1/n)^n 같다는 거 보이는 트릭을 원래 대학과정에서 배운다는 거지

[수논갤러 2(14.38)]

이런거 갖고올거면 출처좀 올려주셈 찾아보고싶음

[익명(1.229)]

7번은 올해 오사카대학 문과인가 그렇고.. 나머진 홍콩이었던거 같은데 정확히 못찾겠음

[수논갤러 3(121.168)]

졸라 어렵네