[일반] 문제 몇개

[익명(1.229)]

난이도는 의외로 2=3<1<4

1,2,3은 연세대나 메디컬 레벨이고, 4는 글쎄..

[AIRLINE(sdm270314)]

본고사임?

[익명(1.229)]

ㅇㅇ

[수논갤러 1(118.235)]

4번에 오타 있는듯? 조건 2에서 n - m = 101이면 없잖아 ㅋㅋ

[익명(211.234)]

오타 없음

[수논갤러 2(118.235)]

맞네 맞네 문제를 잘못 봤음 ㅋㅋㅋ 이번에도 할만하네. (1) (i)은 자명 (ii)는 무리수 α에 대해 {nα}는 equidistributed되어 있고, 거기에다 ∑{kα} ≈ α/2임이 알려져 있음. 그럼 준식은 언젠가는 (1-1/sqrt(5))n보다 크니 발산. 고등 과정 산뜻한 풀이가 있음 알려줘

[수논갤러 2(118.235)]

(2) n/k - n/k+1 ≥ 1인 자연수 범위가 k ≤ l이라 두자. 그럼 그 범위에선 l 하나당 하나씩 있음. 그 반대면 구간 길이가 1보다 작으니까 결국 1<m<[n/(l+1)]을 하나씩 취하겠지. 개수 Tn=l+[n/(l+1)]-1인데 l≈sqrt(n)이니까 lnTn/lnn → 1/2로 가시겠지.

[수논갤러 3(118.235)]

@수논갤러2(118.235) (3)은 (i) f가 부호가 일정하면 자명. 아니면 wlog : 음수구간 A, 양수구간 B 주어진 적분은 A+B ≤ 3max(A, -A+B). A ≤-A+B면 A+B ≤ 3(-A+B), -A+B ≤ A면 A+B ≤ 3A (ii)는 f(x)=sin(2nπx) 대입하면 2n ≤ C시니까 그런 C가 없지.

[수논갤러 3(118.235)]

@수논갤러3(118.235) 4는 주어진 상황을 기하학적으로 보는 게 훨씬 간단함. norm d(X,Y) = |x1-x2|+|y1-y2|를 생각하자. 그리고 |x-y| ≥ 10^100 밖에 있는 (xn, yn)이 아닌 점 P를 생각함 점 P의 원주(정사각형이겠지) 상의 가장 먼 두 점 A와 B에 대해 조건 ii를 써서 얻어진 두 점 X(xn, yn), Y(xm, ym) 사이의 거리는

[수논갤러 3(118.235)]

@수논갤러3(118.235) 길어 봐야 400이라서 |n-m| ≤ 40100이 최대임. 근데 |n-m| ≥ 10^100이니까 모순이지.

[익명(1.229)]

1번 고등과정은 [n/sqrt5]!=[n+1/sqrt5] 인 n들에 대하여 생각해보는게 핵심