[일반] 중심:원점, 반지름 :1 인 구의 모든점의 (z값)²의 평균은?

[ㅊㄴㅅ(unusual7488)]

출처는 자작 ㅋㅋㅋㅋ

[수논갤러 1(124.57)]

1/2..??

[ㅊㄴㅅ(unusual7488)]

x ㅎㅎ

[ㅊㄴㅅ(unusual7488)]

힌트 : 대칭성

[수논갤러 1(124.57)]

@ㅊㄴㅅ 와 도저히 모르겠어서 GPT한테 물어봤는데 아름답네요

[ㅊㄴㅅ(unusual7488)]

@수논갤러1(124.57) ㅎㅎㅎㅎㅎㅎ

[수논갤러 2(14.38)]

1/3!

[ㅊㄴㅅ(unusual7488)]

굿

[수논갤러 3(49.168)]

z 양수인 곳이랑 음수인 곳이랑 z제곱 같고, z 양수일때 x축 수직으로 잘라서 특정 x=r일때 z^2= (1-r^2-y^2) 을 y -1부터 1까지 dy 적분해주면 2-2r^2-2/3, 2로 나누면 1-r^2-1/3 = 2/3-r^2이걸 다시 r -1부터 1까지 dr 적분해주면 4/3-2/3=2/3, 2로 나누면 1/3 맞음?

[ㅊㄴㅅ(unusual7488)]

ㅇㅇ 근데 x²+y²+z²=1 인데 세개의 평균은 모두 같고, 평균의 합은 합의 평균과 같으니까 각각의 평균이 모두 1/3 이다 을 의도했음.

[수논갤러 3(49.168)]

@ㅊㄴㅅ 아 그렇네 ㅅㅂㅋㅋ 괜히 복잡하게 풀었다