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복원된걸 보니까 어려워했을만 하네


내 생각엔 체감난도가 올라간 이유는 일종의 더블카운팅과 같은 원리 가 적용되었기 때문으로 보임 (이항정리를 묻는 문제긴 하지만)



1. 일단 카드가 뒤집힌 횟수의 홀짝성(패리티)이 중요한 팩터인 것 정도는 알아챘을 것 -> 문제를 못 풀어도 이 아이디어 까지 기술했으면 아주 조금의 부분점수는 주지 않을까 생각해 봄


내가 이 글에서도 적었듯이 실제 합불의 결정이 어려운 문제라 하더라도 이러한 조금의 부분점수라도 받아냈냐 못 받아냈냐 에서 결정날수도 있거든



2. a_n은 n^n을 분모로 하고 분자는 각 시도별 최종 결과물의 합들이 되겠지


문제는 이 최종 결과물의 합을 계산하는게 막막하다는 것

일반적인 경우의수 문제처럼 풀려고 하면 골치가 아파짐


최종 결과물이 동일하면 같게 취급이 아니라 같은 최종 결과물에 대해서도 과정이 다르면 다르게 취급해야 하니까 각 최종 결과물에 대해서 이 결과물이 나오게 되는 과정의 개수가 몇개인가 계산하는게 매우 어려움



3. 그런데 이걸 구하는 관점을 좀 다르게 생각해서(=일종의 더블카운팅의 원리와 비슷) 합친 값을 계산하려고 하는게 아니라 각 카드별 기댓값을 각각 구해 이들의 합으로 보면 된다는 관점으로 보면 해결이 되겠지 


k번째 카드의 기댓값 = 0*(짝수번 뒤집힐 확률) + k*(홀수번 뒤집힐 확률) = k*(홀수번 뒤집힐 확률)


어떤 카드가 n번의 시행 후 결과적으로 홀수번 뒤집혀 있을 확률은 그 카드가 각 시행마다 선택될 가능성은 언제나 1/n으로 동일하므로 이항정리로 계산이 가능하겠지

그리고 이건 어떤 카드이든지 동일한 상황이고


이것의 계산은 이미 2023 한양대 오전에서 기출된 적이 있지 (기출 여부를 떠나서 논술 공부하면서 이항정리 공부할때 자주 나오는 주제이기도 하고)


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4. 결국 a_n= (어떤 카드가 n번의 시행동안 결과적으로 홀수번 뒤집힐 확률) * (1+...+n) 이 되고 그때부턴 어렵지 않지