1. 1부터 10까지의 자연수가 한 면에 적힌 카드 10장이 있다. 자연수가 적힌 반대 면에는 모두 0이 적혀 있다. 모든 카드가 0이 보이는 쪽으로 놓여 있다. 10장 중 5장을 택하여 뒤집었을 때, 보이는 모든 자연수의 집합을 A라 하고, A의 모든 원소의 합을 S라 하자. 확률변수 X를
X = 3S (3∈A)
    = S (3∉A)
라고 할 때, E(X)의 값을 구하시오. [16점]

2. 한 면에는 1부터 n까지의 모든 자연수가 각각 적혀 있고, 다른 면에는 모두 0이 적힌 카드 n장이 있다. 다음 <보기>의 시행을 n번 반복할 때, 보이는 모든 수의 합의 기댓값을 a_n이라 하자.
< 보 기 >
n장 중 1장을 골라 뒤집는다.
lim n-> inf a_n/n^2을 구하시오. (단, 같은 카드를 여러 번 뒤집을 수 있고, lim n-> inf (1+1/n)^n = e이다.) [20점]

3. 함수 f(x)=ax^2 + bx + c, g1(x) = ax+b, g2(x) = ax+c, g3(x) = bx+a, g4(x) = bx+c, g5(x) = cx+a, g6(x) = cx+b가 다음 조건을 만족할 때, 물음에 답하시오.
(I) f(x)>0인 x가 존재한다.
(II) 1<=i<=6인 자연수 i와 s < t인 모든 실수 s, t에 대하여 int _s ^t gi(x) dx <= int _s ^t f(x) dx 가 성립한다.
3-1. 2f'(26)/f''(26)을 구하시오. [7점]
3-2. b=26일 때, 가능한 f(-1)의 값의 범위가 α<=f(-1)<=β이다. α+β의 값을 구하시오. [7점]

4. 곡선 C1 : x^2/4 - y^2 = 1 (x>0) 위의 점 P가 있다. 점 P에서의 접선의 기울기가 C1과 같은 원 C2의 반지름의 길이는 1이다. 원 C2의 중심을 Q라 하자. (단, Q의 x좌표는 P의 x좌표보다 작다.)
1. 미분가능한 함수 f(t), g(t), α(t), β(t)에 대하여 P(f(t), g(t)), Q(α(t), β(t))라고 하자. g(0)=0, g'(0)=2026일 때, β'(0)을 구하시오. [10점]
2. R(0, -sqrt(5)/2)에 대하여, 직선 RQ의 기울기의 집합을 구하시오. [20점]

5. 다음을 읽고, 물음에 답하시오. (단, e>2이다.)
5-1. 함수 f(x) = (e^x+x)(1-xe^x)/(e^(2x)+1)(x^2+1)의 최솟값을 구하시오. [11점]
5-2. 함수 f(x) = 2cos x + e^x)(2 - e^x * cosx) / (e^(2x) + 1)(cos^2 x + 4)의 최댓값을 구하시오. [9점]

모두들 잘 보셨는지요
본인이 슬슬 ㅈ됐다 싶은 노예비광탈단이면 개추 ㅋㅋ

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