[일반] ㅇㄴ 단대 오후 2-2

[익명(121.190)]

어떻게 답이 1/6이 나오는지 설명해조.. 난 - 1 / 3 나왔는데ㅠㅠ

[수논갤러 1(1.246)]

h가 증가함수인데 음수가 가능함?

[수논갤러 2(121.133)]

증가항수인거랑 응수가 나오면 안되는 거랑 무슨상관이야?

[양배추흰나비(website7909)]

기억은 잘 안 나는데 h'(n)=1/(3(루트3-1)(루트3+1)=1/6 이런식으로 계산 나왔던 것 같음 - dc App

[수논갤러 3(175.114)]

처음에 조건1을 f(h(t))-n=t 로 바꾸고 이걸 f(x)-n에 합성된 h(t)라고 봐주면 합성함수 f(h(t))-n은 일대일 함수이며 그 속함수인 h(t)또한 일대일 함수임 이때 조건3에서 f(1)=f(h(n))=2n이라는 정보를 끌어낼 수 있고 f(x)의 도함수 정보를 알기 때문에 이걸 적분해서 적분상수 c를 구하면 c=2n+2임

[수논갤러 3(175.114)]

그래서 f(x)에 대한 식을 알기 때문에 f(x)=2n을 만족하는 근을 알 수 있고 이때 그 근은 1,1+루트3,1-루트3임 이때 3개 중 하나가 h(n)일 것이므로 이걸 결정하기 위해 조건1 식에다 t에 대한 정의역의 끝인 0을 대입하면 n이라는 값이 나오는데 위에서 조건1의 식은 일대일 함수이여야 해서 n이라는 값은 f(x)의 극소지점을 가지는 지점인

[수논갤러 3(175.114)]

@수논갤러3(175.114) 2라는 것을 알 수 있음 이때 좀더 자세히 설명하자면 조건 1식이 f(h(t))-n=t (t>=0) 이기 때문에 t가 0 미만일 때 일대일 함수라는 조건이 성립하면 안되므로 t가 0일 때 f(x)-n 그래프에서 극소지점이 되어야하함 그래서 h(0)=2여야 함 그래서 f(2)-n=0을 만족하는 n이 2임 이때 문제에서 물어보는게 f(x)-n이라는 함수의 역함

[수논갤러 3(175.114)]

@수논갤러3(175.114) 수 미분이라서 원함수를 미분하고 역수를 취해주면 1/6이 나옴

[수논갤러 3(175.114)]

@수논갤러3(175.114) 그리고 -1/3이 정답이 안되는 이유는 조건 1에서 t>=0 인 부분에서 함성함수인 f(h(t))-n=t은 항등식이라서 미분은 가능하지만 이것의 속함수인 h(t)의 미분계수는 알 수가 없기 때문임 예를 들어서 f(x)=x^3라는 함수가 있다고 했을 때 미분계수가 0이 되는 지점인 x=0에서 역함수는 미분계수가 존재하지도 않고 발산되어서

[수논갤러 3(175.114)]

@수논갤러3(175.114) 정의도 안됨 그런데 이때 이 역함수를 g(x)라고 했을 때 f(g(x))=x가 성립하고 이 합성함수의 미분계수는 실수전체집합에서 계속 1임