제시문
가 - 매개변수미분 dydtdxdt
나 - 매개변수곡선길이
다 - 조건부확률
라 - 접선방정식
마 - 도함수증감판별(이계도아님)
A. x = t^(2n+1/2)/(2n+1) - 1/(2n+1)
y = t^(2n+1)/(2n+1) -ln t - 1/(2n+1)
t>=1
대충 생각난대로 끄적였는데 이거랑 조금 달랐던거같음 댓글좀
1. dy/dx=n 인 t에서의 x좌표를 an이라할때, n 무한극한 an값은?
2. t:[1,e^(1/2n+1)]에서 곡선길이 l, t=e^(1/2n+1)에서 y=m일때 l/m
B. 수직선 위 4지점. 시작점은 왼쪽끝.
확률p로 윷 앞면, 1-p로 뒷면이 나온다. 앞면에서 1칸 오른쪽 이동, 뒷면에서 무동.
오른쪽 끝에 도달하면 종료(종료라는 문구는 없었음)
1. 첫 시행에서 앞면일 때, 뒷면이 3번이상 안나오면서 오른쪽 끝에 도달할 확률 f(p)?
2. 1~5까지 다섯 영역이 같은 확률로 걸릴 수 있는데, 5가나오면 왼쪽에서 두번째점부터, 나머지 1234면 왼쪽에서 세번째점에서 시작한다.
이때 뒷면이 2번이상 안나오면서 오른쪽 끝에 도달할 확률 g(p)를 구하고
f(p)=g(p)가되는 p를 구하라. (0<p<1)
C. <그림2> x,y>=0구간에서 A(4,0)에서의 r=4 반원그려주고 곡선C위의 점P에서
y축까지 거리가 d인데, d=AP-4이다.점P에서 y축거리와 원까지 거리 같다고 표시함.
이때 세타(여기선 w로표기)= 각OAP, 0<w<pi/2이다.
1. Sin w=4/5일때의 P=P1, sin w=2루트2/3일때의 P=P2라고하자.
선분AP1,AP2,곡선C가 겹쳐져 만들어지는 도형의 넓이 S?
2. C위의 점P(a,b)에서 접선을 그렸을 때 S: x=0, x=4, P접선과 C의 겹쳐진 도형넓이.
<그림 3>으로 넓이구역 표현까지해줌. 이때 S의 최솟값은?
풀이과정
1-1) n미분으로 헷갈려서 t지수미분하다가 나중에 돌아와서 정신차리고품.
계수는 기억안나는데 dx = t^(2n-1/2), dy = t^2n - 1/t
구하는 식에서 분자분모에 t곱, 0보다 큰 실수 T=t^(2n+1/2) 치환하면
T^2 - 2nT - 1 =0, T조건맞춰서 근의공식풀고 이어나가면 4.
an= 4(n-1+루트(n^2+1)) / 2n-1 였던거같다.
1-2) 구해놓은 dx dy로 제곱때려서 계산하면 적분식 t^2n + 1/t 로 끝남.
적분구간 대입하면 다항식과 ln에서 값이 같아져 l=e로 깔끔하게 나옴
m도 대입하면 끝이라 e/(e-2)
2-1) 뒷면 0,1,2번 케이스나눠서 같은것 중복순열쓰고
*마지막 순서에 무조건 p이므로 q가되는 가짓수들 자르면 거진 반토막남.
f= 3p^4 - 6p^3 + 8p^2 이거맞나?
2-2) 어차피 영역 확률 같으니까 안어려움.
2-1처럼 0번 1번 케이스 나눠서 g(p)구했는데 기억은 안나고,
f-g=0되는 p찾는다 => 시간 제일많이쓴듯
양변미분해보고 사잇값써야하나 별 염병을 다떨었는데
p=1에서 0나오는거로 조립제법 떠올리는데 20분걸림.
f-g 계수 = 15 -38 +31 -8 = p(15p-8)(p-1)^2
다행히 인수분해 깔끔하게나와서 p=8/15
3-1) l: x=-4 그으면 포물선 y^2=16x
그림에 세타 적는거 깜빡한거 이해좀
(y>=0 표기했는데 이후에 적분까지 가야하니까 의미없진 않다고봄)
그거로 p(d,4루트d)쓰고 sin대신 tan으로 값 변환하면
수선내려서 PH,AH 좌표로 쓸수있으니까 그렇게풀음.
이때 0<w<pi/2 써야만 d값 특정 가능했음.
사실 피타고라스 쓸까봐 귀찮았음 이제서야 4+d였구나 하긴하는데
S는 적분+P2삼각형-P1삼각형으로풀어서
28루트3/3 - 26/3 나옴.
3-2) 기하선택자라 유리한건진 모르겠는데 y1y=2p(x+x1)에 p좌표넣고 바로풀음.
저게 포물선 점 위의 접방공식인데
제시문은 수2에서의 접방을 줬기때문에 이부분 감점나올거 감수해야할듯.
그러면 16/루트d + 8루트d - 64/3이 맞던가 여튼 나오는데
0<d<4에서 미분가능한 S(d)로부터 dS/d(d)= 2d-4 / d루트d 나와서
d=2에서 유일극값최소이다. S(2)= 16루트2 - 64/3
사실 모고도 2등급 턱걸이 떨어질때가 더많아서 매번 위태위태한데
수능도 그리 잘한거같진 않지만 시험은 다들 궁금해지는걸 아니까 올리고싶었음
홍대랑 경대 둘다 다풀고 다맞았는데 난이도는 훨씬 쉬웠던듯
다풀고 2-2 g(p)까지했을때 50분남았고 쌩쑈하면서 p검산끝나니까 15분남았음
응용과학대학인데 여기 얼마나 높은지 모르겠다 다들 화이팅
축하한다 - dc App
최저 나가면 홍대 경대 다나가서 그냥 광대하기로함
3-1 덧셈정리 써서 1/2 * AP1 AP2 * sin각P1AP2 하면 바로 나옴 근데 난 구하라는거 잘못봐서 틀리긴함 ㅆㅂㅋㅋ
안그래도 어제새벽에 경대기출 덧셈정리랑 사인법칙 문제풀었는데 그거 생각못했었네...
응용과학과 ㅈㄴ낮은과아님? 공대도 아니잖아
그럼 다행이다. 갈수있다면 진짜 천운이구나 생각했었는데
근데 3-1)점P가 1사분면 점이라고 나와있잖아. 그래서 나 y^2=16x적고 서술할때 x>0, y>0이라고 적었거든 이것도 맞는거지?
더 정확히는 세타 pi/2 보다 작아서 0<x<4 근데 x>0만 적어도 뭐
P 추가설명 적어줘서 고마워. 나도 까먹어서 기억이안났었다 y 범위설정이 적분때 필요하다했던게, 적분식으로 고치려면 y=플마 4루트x가 되는상황이였기에 필요한건데, 포물선에서 x는 애초에 정의역이 한정되서 나오는 방정식이라 적어도그만 아니여도 그만이라 생각해. 그래도 저런데서 점수나가는것보다는 훨씬 좋지
난 P가 1사분면 점이라서 x,y좌표 모두 0될수 없다고 생각해서 x>0, y>0 이렇게 적었는데 이거 맞다는 거지? 감점아니고
@수논갤러4(115.89) C가 P의 자취를 설명할때를 묻는거같은데, 그 부분에 있어서는 등호가 들어가는게 맞지 않을까 싶어. 내가 얘를 직접 구하지않고 포물선이라했던거는 d+4가 x=-4를 그었을때 항상 성립한다는걸 보여서 그랬던건데, 직접 구하는 입장에서는 x=y=0인 순간도 보이는게 맞다고는 생각해. 그래도 크리티컬하게까지 들어갈건 없지않을까?
@너가알던세부가아니다 아아 애초에 점P가 1사분면 점이라 x,y둘다 0될수 없고 양수라고 생각했어 난. 그래서 저리 적었고. 근데 감점까지 되나?ㅜ
중학교부터 배우는 개념상에도 1사분면 위의 점은 x,y 둘다 양수로 알고 있거든. 둘중 하나라도 0이되면 축 위의 점이 돼버리니꼬
그리고 3-1 풀때 나 d=선분AP-4 이식에서 P(x,y)로 두고 방정식 나타내고 해서 y^2=16x 구한뒤 답지에 그래프 그리고 P1일때 주어진 그각 세타1, P2일때 주어진 그각 세타2 두고 둘다 sin값이 양수고 주어진 그림이 점P가 점A보다 x좌표 작은 곳에 위치해있어서 P1, P2둘다 그냥 A보다 x좌표 작은곳에 위치시켜놓고 삼각형 각각 그리고
tan세타1=y1/(4-x1)=4/3, y1^2=16x1 이런식으로 서술하고 x1,y1 구하고 점P2도 마찬가지로 좌표 구해서 서술하고 쭉쭉 답 냈거든 감점요소 없겠지?..
@수논갤러4(115.89) 세타가 애초에 그려져있었으니까 그 방식으로 구한 p1 p2로부터 넓이값 잘 낼수있었으면 문제없다고봐
아아 그럼 이렇게 그림 그리고 서술해도 감점 없을거라 생각하면 되겠구나
2-2 조건부인가요?
2-1만 조건부였습니다 근데 p(b|a)여도 p(a)=p로 차수하나 낮추는 역할만 하다 갔네요
https://m.dcinside.com/board/mathlogic/54039?headid=&recommend=&s_type=subject_m&serval=%EA%B2%BD%ED%9D%AC
1-1)그리고
미안한데 부분점수 예상좀 부탁해 ㅜ 시작잘해서 잘구하고 t^(n+1/2)=n+sqrt(n^2+1)도 잘구했는데, an값에 첨 계수 4곱하는거 모르고
안곱해서 극한값 구하는 방식은 맞았지만 답이 틀려버렸거든 링크 글 한번보고 15점 중 몇점받을걸로 예상되는지 의견 좀 줘 ㅠ
@수논갤러4(115.89) 저게 계산과정에서 계속 누락되있던거로 보면 5점정도 까일거같아. 배점이 아마 dy미분 dx미분 맞았나, 그거랑 t 양수조건 연립해서 n으로 도출할 수 있냐, 마지막으로 극한 계산과정이랑 값이 옳게되었냐 이 세가지정도일거같거든
@너가알던세부가아니다 답 고마워 ㅠ 넌 그러면 15점중 10점 받을걸로 예상되는거야?
2-1에 오른쪽 끝에 이동하면 종료(시행종료)라는 문구가 없어서 저는 마지막에 뒤가 나오는 경우도 세서 했는데 틀렸나 보네요
저도 확통을 많이 말아먹는 편이라 확답은 못하겠지만, 게임이나 이런 시행류같은 경우에 종료된다거나 멈춘다는 표현을 자주봤어서 계속 의문이 들던 차에 ppq나 pqpq같은 시행에선 이미 도달했는데 더 던질 필요가 없지않나? 생각해서 수정하게 되었습니다.
2-1 문제 처음에 앞면이 나온다고 적혀있어서 마지막에 p 곱해서 오차식나왔는데 어쩐지 계산 ㅈㄴ 안되더라
저도 이부분을 다르게 실수할뻔한게, 조건부에서 교집합 구할 때 A 이후의 결과로 인식해서 처음에는 3차식으로 나오긴 했었습니다.
2-2 답은 틀렸는데 식이 맞으면 부분 점수 어느정도 줄까요?