[문제+풀이] 아주대 오후 1-1

* 시험직후 설문조사 결과정리; https://gall.dcinside.com/mathlogic/58415

복원이 어려웠을텐데 누가 잘 복원을 해주었음

나도이제 입시수학은 안한지 오래됐고 문제를 제대로 풀어볼 여유는 없어서 올해는 거의 문제를 풀어보지 않았는데(올해 수능문제도 풀어보지 않았고.. 논술도 갤에서 좀 핫했던? 문제만 몇개 풀어봐서 올렸음)

아주대는 복원된 문제 보니까 좀 해줄얘기가 있어보이는 문제같아서 진행 (--> 근데 정작 풀어보니까 내 생각하고 문제가 좀 다르긴 하네..)

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1-1번은 소문제 1, 2는 어렵지 않은 문제

3번도 어렵진 않으나 어떻게 풀든 계산량이 일정이상 많은 문제

로 생각됨

1-1-1은 삼각형 H1H2H3를 꽂히면 안되고 직각에 집중을 해야겠지

핵심 아이디어 자체는 수능 도형에서도 워낙 많이 나오는 직각삼각형 -> 외접원이 빗변의 중심. 즉, 논술을 해야만 풀수있는 문제고 그렇진 않음

즉 삼각형 OP1H1, OP1H2, OP1H3가 전부 OP1을 지름으로 하는 원으로 외접원을 공유하므로 해당 원 위에 H1, H2, H3가 있으므로 답은 x^2+(y-1/2)^2=1/4 이 되지

좀더 엄밀하게는 세 점을 공유하는 원은 유일하게 결정된다 는 것을 적어주면 더 좋긴하겠지만 거의 자명하기도 하고 이게 채점기준에 있진 않을 것

1-1-2는 딱 봐도 1-1-1와 연계된 문제임을 알 수 있지 (답을 이용하는게 아니라 아이디어를 연계하여 확장하는 문제)

n=8이든 10이든 12든 상관없이 점 Ok(0, 1-3(9/2)^k)에 대해 OkP1을 지름으로 하는 원이 정답인 원

계산은 단순 무한급수 계산

사실 논술을 조금이라도 공부했다면 이 정도의 연계는 쉽게 눈치 챘겠지만 만약 눈치채지 못했다면 반성이 필요

소문제끼리는 연계가 실제로 있든 없든 연계성이 있을수 있는걸 항상 고려해야 하고 보통의 연계는 윗 문제의 결과를 이용하는 경우가 많긴 하지만 이처럼 핵심 아이디어를 연계하여 확장하는 구조도 종종 있음

1-1-3은 변별력 문제

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이 문제는 푸는방법이 여러개 있고

갤 글들을 쭉 보니까 크게 2가지로 나뉘는거 같음

1. 사다리꼴 넓이 계산 (P2P3 // AB 이니까)

2. 닮음삼각형 넓이 계산 (l2, l3의 교점을 X라 하면 XP2P3 - XAB 로 계산)

나의 경우 위 사진에서 내가 빨간색 테두리 쳐놨듯이 좀더 넓이를 구하기 쉬운 사각형 OP2P3B의 넓이를 계산한뒤 등적변형을 이용하였음

사실 어떤 방법으로 하든 계산량이 적은건 아닌거 같긴 하고 어느정도의 계산은 피하기 힘들어 보임

다만 그냥 순수 노가다, 즉 각각의 좌표를 직접 계산한뒤 삼각형 2개로 쪼개서 계산하려 했으면 계산량이 매우 많았을 것으로 생각

특히 이렇게 풀면 신발끈을 안쓰긴 힘든데 공식적으로 신발끈은 고교교육과정 외이기 때문에 사용했을시 어느정도 감점이 있을 가능성이 없진 않음(물론 0점을 주고 그러진 않겠지만)

1-1-3은 개인적으로 계산을 다 마치지 못했거나 중간에 계산삐끗으로 답이 틀리더라도

위에서 제시한 어떤 방식으로든 논리를 전개해나간 과정이 있다면 해당 부분에 대한 부분점수들이 어떻게든 부여될 가능성이 높음

즉 부분점수를 어느정도 타내는게 어려운 문제가 아니기 때문에 어느정도는 풀이 작성을 하는게 합격에 중요할 수도 있다고 보임

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