* 문제복원; https://gall.dcinside.com/mathlogic/58047 (1-2는 https://gall.dcinside.com/mathlogic/58036 참조)

* 시험직후 설문조사 결과정리; https://gall.dcinside.com/mathlogic/58415 



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이 그림 자체는 고1때 경우의수 배울때 내신에서 자주 출몰하는 유명한 그림 (교점 개수로 나오지)


설문 결과상 1-2-1은 대체로 푼거 같고 1-2-2가 변별력 문제

이 문제도 구조가 1-1과 비슷하지 (1-2-1은 특정값인 경우, 1-2-2는 일반화된 경우. 물론 묻는게 다르긴 하지만)


1-2-1

난 순간 위 예시가 n=8일 때라서 이것도 n=8일 때 푸는건줄 알았음

근데 15까지 있으므로 n=16일 때의 상황이겠지

아마 내생각엔 복원에서 1=<j=<n이 아닌 1=<j<n 혹은 0<j<n 이거나, 아예 1-2-1에 n=16일 때 와 같은 조건이 달려있었을거 같음 (안그러면 구하라는 식만 보면 n=15라고 보아도 성립은 하는데 이 경우 아예 답이 달라지니까 n은 충분히 확정지을수 있게 해줬을 것)


m8의 직선식; (1/2, 0), (0, 1/2)을 지나니까 y=-x+1/2 

mj의 직선식; (j/16, 0), (0, (16-j)/16)을 지나니까 (16-j)/16 x + j/16 y = j(16-j)/16^2

-> 연립해서 교점의 x좌표를 구하면 되겠지


계산량은 별로 많지 않음


1-2-2

1-1-3과 같은 변별력 문제인데 개인적으로는 1-1-3에 비해서 1-2-2는 풀어야 하는 문제에 가깝다고 생각 (또는 일정 정도의 부분점수)

특별한 아이디어를 요구하는 문제는 아니기 때문

다만 계산이 많은편인건 사실이므로(Sj 계산) 중간에 계산실수를 유발하기는 쉽고 이 때문에 최종 답이 틀린 경우는 좀 많을 것으로 생각



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이 문제가 1-2-1과 뭔 관계인가 싶겠지만 Sj를 구하기 위해서는 Sj는 항상 밑변은 1/n으로 일정하니 두 직선 mj, mj-1의 교점의 y좌표만 알면 끝이지

1-2-1은 y좌표가 아닌 x좌표를 구하는거긴 했지만 뭐든지간에 두 방정식을 연립해서 구하는 것 자체는 동일하고 좀더 일반화가 된 셈(8 vs j가 아니라 j-1 vs j)

1-2-1과 핵심 아이디어는 완전히 동일하므로 1-2-1을 통해서 감을 잡았다면 사실 남은 것은 계산뿐


교점 y좌표는 (n-j)(n-j+1)/n^2

따라서 Sj=(n-j)(n-j+1)/2n^3


뭔가 식이 복잡해 보이니까 시그마 값을 구하는거에서 막혔을 사람도 일부 있었을거 같긴 한데 n-j는 사실 j로 바꿔도 지장이 없으므로 분자 시그마를 쉽게 계산 가능

따라서 Tn을 구할수 있는데 계산해보면 Tn의 분자는 최고차항이 n^3이고 계수가 1/3 이므로 답은 1/3 * 1/2 = 1/6


Sj까지만 실수 안했으면 그 뒤 계산량은 많지 않아서 Sj까지 잘 구했는지가 핵심이었을 것으로 보임



결론적으로 1번은


1-1-1, 1-1-2, 1-2-1은 풀어야 하는 문제


1-1-3, 1-2-2는 일부 부분점수 획득을 요하는 문제


정도로 볼 수 있을것 같음


갤러들 의견대로 두 문제다 특별한 아이디어를 요구하는것도 아니고

논술 특화된 내용의 학습을 요구하는 것 역시 아니지만

1-1-3, 1-2-2 둘다 계산이 적지 않은 편으로 계산에서 말렸을 가능성은 충분히 있다고 생각

그러나 아이디어가 어려운건 아니라서 백지로 낼 문제 역시 아니라 생각 (대부분 2번이 아니라 1번부터 먼저 풀었을테니 계산에서 말렸지만 접근 자체를 시간이 부족해서 못하거나 하진 않았을 것으로 보임)


다만 수능에서는 일반화해서 문제를 풀어내야 하는 경우가 별로 없다보니 일반화된 식의 조작 연습이 부족했을 경우 1-1-2, 1-2-2에서 난이도가 높다고 느낄수 있었을것 같음