이항정리는 항등식이여서 허수를 대입할 수 있지만
이항정리 양변을 미분하거나 부정적분,정적분하여 얻은 식에서도 허수를 대입 할 수 있나요?
정적분은 리만합으로 정의하니까 실수범위에서 하는거고, 미분자체도 배울때 한없이 가까워지는 극한개념을 사용하는 것이니, 실수범위내에서 성립할 것 같고.. 부정적분은 미분의 반대니까 정의역이 실수범위내라고 생각됩니다
고등학교 교육과정 내에서 미분하여 얻은 항등식은 정의역이 실수범위에서만 성립함을 보장할 수 있는건가요?
기울기로 해석할떄 실수를 대입 못하는거지 미분한 식 자체는 그냥 다른 항등식으로 볼 수 있지않나
입실론 델타 자체가 부등식으로 무한으로 보내거나 범위를 좁히는건데 허수는 못 쓰는거 아닌가요?
일단 실수범위에서만 인정되는게 맞고 복소수에서도 성립하는 애들이 있는거로 알고있음
오 답변 감사합니다
복소수는 2차원이기 때문에 실함수랑 다르게 극한을 정의해야하고 적분도 다르게 정의하게 됨
z=a+bi 일 때 |z|=√(a²+b²) 으로 정의하면 엡실론델타 논법을 이용할 수 있고 극한이 정의 가능하며 미분계수도 정의 가능함 그렇게 해서 나오는 결론은 다항함수나 지수함수 같은 함수는 복소수에서도 미분법공식이 그대로 적용된다는 거
적분은 좀 다른데 정의역이 이차원이기 때문에 복소평면상 위의 연속된 선이나 면에서 적분을 정의함 면적분은 너무 어려우니까 선적분만 얘기해주자면 선을 n등분 z₀, z₁, z₂, ... zₙ으로 n등분한 다음 끝점을 잡아서 유한합 ∑f(zₖ)Δz (Δz=zₖ−zₖ₋₁)의 n→∞의 극한을 구하면 그게 복소함수의 선적분
@아스마토키 오.. i를 단위벡터처럼 잡아서 z의 크기가 실수라는 점을 이용해 입실론 델타를 쓰는건가요? 답변 감사합니다!