[일반] 이거 증명 아는사람?

[익명(220.95)]

수능문제 풀다 나온건데

이거 어케 증명하더라

분명히 수논하면서 봤는데

- dc official App

[익명(175.116)]

머 방법은 많다. 루트x가 특정범위에서 lnx보다 큰걸 보이기 ㄱㄱ

[익명(220.95)]

아 그니까 e보다 클때였나 그거 정확히 뭔지 아냐? - dc App

[익명(124.56)]

f(x)=sqrt(x)-lnx 라하면 f'(x)는 x>4에서 양수라서 f(x)가 증가하고, f(x)>f(4)=2-ln4=lne^2-ln4>0에서 sqrt(x)>lnx 임 부등식에 x를 나눠주면 x>4에대해 1/sqrt(x)>lnx/x>0에서 샌드위치 정리에의해 x->무한일때 lnx/x -> 0 임 아까 실수해서 다시적음 ㅈㅅㅈㅅ

[익명(220.95)]

근데 sqrt가 뭐임? 시퀀트? - dc App

[익명(124.56)]

@글쓴 수논갤러(220.95) 루트

[익명(220.95)]

@ㅇㅇ(124.56) ㅇㅎㅇㅎ - dc App

[수논갤러 1(114.203)]

x가 충분히 클 때 lnx<x+1(접선) ln(sqrt(x))<sqrt(x) +1 0<1/2 ×lnx< sqrtx+1 x로 나누고 샌드위치 ㄱㄱ - dc App

[수논갤러 2(220.83)]

0<=lnx니까 오른쪽 부등식만 세우면 되고, 대충 오른쪽 부등식이 x로 이루어진 식이면 연산하기 편하니 lnx<=4x^(1/4)임을 보이자.(미분하기 이쁘게 숫자구성) 4x^(1/4)-lnx=h(x)라 할때, h’(x)=(x^(1/4)-1)/x이므로 h(x)>=h(1)=3>0므로 lnx<4x^(1/4)로 계산슛 - dc App

[익명(124.56)]

오 모든 양의실수 n에대하여 f(x)=nx^(1/n)-lnx라 잡으면 x>1에서 f(x)>0이므로 nx^(1/n)>lnx에서 1/n<m인 x^m으로 양변 나누면, 모든 양수 m에대해 lnx/x^m ->0 인가??

[수논갤러 2(220.83)]

@ㅇㅇ(124.56) 넵 흔히 고등과정에서 얘기하는 로그보단 다항함수가 더 쎄고 지수함수가 짱짱쎔ㅋ 라는 무한대의 세기에 대한 논리를 대충 증명하다가 발견한건데 알아두면 쏠쏠하죠 - dc App

[익명(106.101)]

@수논갤러2(220.83) 굳굳 상수곱해서 간단히하는 생각은 못했네 님 좀 쩌는듯