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2-2는 난이도도 문제이지만 뭘 출제의도로 한 것인지가 의문이었는데..

학교 풀이를 보니까 2-1과 연계해서 낸 문제였네



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예상대로 배점은 15/20/15

즉 2-2 제외 나머지 완벽하게 풀면 80점인데 의대 최종등록자 평균보다도 높음

의대 컷은 몇점인진 모르겠지만 평균을 고려하면 60점대 중후반 정도 아닐까 싶네

즉 2-2는 없는 문제로 보아도 무방

(출처 https://youtu.be/tQsxIiqloS0?si=61znAQXcylYKCw9U )



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2-1은 그냥 쌩 노가다


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이제 2-2의 풀이를 보면



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즉 2-2에서 핵심이 되는 절대부등식(부등식 ㄴ)의 증명을 2-1의 결과를 이용하여 증명


근데 사실 이건 2-1을 이용할 필요가 없이 자명한 부등식이긴 함

(a+b)^8+(a-b)^8을 전개하면 2(a^8+b^8) 에다가 a^짝수차수*b^짝수차수 들이 더해진 꼴이 나오니까 2(a^8+b^8) 이상일 수밖에 없지


그래서 사실 문제 출제자가 2-1과의 연계를 고려하여 낸 것이겠지만

실질적인 의미가 있는지는 잘 모르겠음



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이 ㄴ을 이용하여 a, b에 들어갈 적절한 식을 통해 ㄷ, ㄹ를 얻어 둘을 합쳐서 ㅁ을 얻어내게 되고 답을 얻을 수 있음 (256/k^8)

이해는 되지만 현실적으로 이런 조작을 하기는 힘들겠지


만약 ㄴ을 힌트로 주더라도 (ex. 이 문제를 소문제 1. 부등식 ㄴ 을 증명, 소문제 2. 1을 이용하여 ~ 의 최댓값 과 같이 나눠내는 등) 문제에서 원하는 식의 최댓값을 얻기 위해 a, b에 적절한 식을 넣는 것은 상당히 어려움


그런데 중간에 f의 개형을 파악하는 부분이 있는데 이 부분은 사실 답(부등식 ㅁ)을 얻는 데 있어 필수적이진 않은거 같은데 왜 나오게 된 것인지? 라는 의문이 드는데

그 이유는 막판에 나옴




한편 채점기준을 보면,



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개인적으로 채점기준이 약간 이해가 안가는데, f의 개형 파악이 무려 절반이나 됨


즉 풀이 중간에 있던


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이 부분은 지금까지 과정을 보면 별로 핵심이 아닌거 같은데.. 무려 20점(전체 배점 기준) 중 절반인 10점에 해당


나머지 10점이 실질적으로 어려운 부분, 즉 2-1 결과 이용(꼭 그럴 필요는 없긴 하지만)하여 핵심이 되는 부등식(부등식 ㄴ)을 얻고 -> 이를 통해 최댓값(부등식 ㅁ)을 구하고 + 등호성립조건을 찾는 과정에 배점됨


이런 식으로 생각보다 쉬운 부분에 배점이 상당히 많이 들어가 있을수도 있기 때문에.. 뭐라도 유의미한 부분은 끄적이는 것이 좋음



이 문제는 등호성립조건 확인도 까다로운데


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등호가 성립하는 경우가 실제로 존재하는지 찾는 과정이 생각보다 험난함

가능한 경우가 간단하게 나오는 것이 아니라 3가지가 존재하고 나머지 2가지는 무의미하거나 조건을 만족하지 않는 경우로 out 되므로 실제 등호가 만족하는 경우는 s=1/k 인 경우 뿐


이 부분이 몇점이 배점됐는진 알수 없지만 적어도 2~3점 정도는 배점돼 있을 것


또한 이 과정에서 앞서 구한 f의 개형이 필요하긴 함

f(0)=0, f(1)=-1, f는 감소하므로 f(s)=s의 해는 s=0밖에 없고 f(s)=-s의 해는 f의 식에서 0, 1, 1/k이 가능한 것이 얻어지기 때문


다만 이 역시도 솔직히 그냥 -s(s-1)(s-1/k)-s=s or -s를 풀면 되는 문제이긴 함

따라서 f의 개형을 알아내는 것이 저렇게 중요한 위치를 차지해야 하는지 개인적으로 의문..



결과적으로 채점기준이 저렇게 구성된 것, 그리고 2-1와 억지로 연계를 시킨 느낌이 안 들기는 어렵다고 생각

그러나 식 관찰과 조작을 매우 잘 한다는 전제 하에 산술기하와 같은 절대부등식을 의도로 낸 문제는 아니긴 하네



참고로 나는


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이걸 이용해서 풀었는데 얘는 잘 보면 부등호 방향이 반대지

이걸 이용하면 이를 이용하는 식조작은 학교 풀이에 비해 간단하지만 대신 이 부등식이 성립함을 보이는 것이 다소 어렵고 이 역시 떠올리기 어렵다는 것이 단점