아래 교양수학 김희진 영상 얘기가 나왔길래 첨부함

수리논술에서 고난도 문항을 봤을때, 다른사람의 풀이를 따라하려는것은 단지 스키마를 하나 추가하는것과 같기에

그 풀이가 가지고있는 사고과정 또한 학습하는것이 중요하다고 봄

이 문항은 2023 도쿄대 1번 적분문항인데,(김희진 최근영상 펌)


이 문제를 풀때 (가)를 보면서 당연히 드는 생각은

A_k가 적분이 되지 않는구나(적분이 됐다면 범위가 아닌 값을 물어봤을것) 라는 생각이 들음

이후 식을 건들여야하는데, A_k 범위의 양끝이 1/sqrtx의 형태이므로

A_k식에서 분모에 sqrtx를 만들어야함/적분구간의 양끝이 제곱하면 참 이쁜 숫자라는점에 착안하면, x^2=t로 치환해보는게 당연함


그러면 예상대로 분모에 sqrt가 발생하고, 이제 얘를 이용해서 부등식을 조여야 하는데, 난 크게 두가지 풀이로 이 문제를 풀었음


첫번째 풀이는 영상에서 나온 메인풀이인데,

|sint|/2sqrt(t)에서 부등식의 양끝이 sqrt에 kpi,(k+1)pi를 대입한 형태라는점과, 이 식의 초등함수는 구할수가 없으므로 |sint|만 남겨서 적분하면 좋겠다 라는 생각이 들음(경험적으로 sin 한칸의 넓이가 1인것을 알고있어서 가능한 풀이)

따라서 분모는 감소함수임을 이용하고, 분자만 남겨서 적분을 취해주면

위와같은 결과가 나옴.


두번째 풀이는 1/sqrt(kpi)라는 숫자 자체가 1/tsqrt(t)를 적분한 식에 x=kpi를 집어넣은 식이라는 점에 착안해서

1/t*sqrt(t)를 만들수 있다면 참 좋을것 같다 라는 생각이 들음

이를 만들기 위해서는 당연히 1/sqrt(t)를 미분해야되니 부분적분으로

식을 나눠서 계산해주면 됨

k가 홀수인경우는 그냥 부등호만 뒤집힌거라 결과는 똑같이 나오고,

sol1)에 비해서 돌아간 풀이긴 하지만 사고과정 자체는 괜찮은 풀이라 sol2)도 소개해봤음

참고로 sol2)로 2025 도쿄대 이과 2번 문항의 소문항 1을 무시하는 풀이를 구사할수 있고, 마찬가지로 앞에 곱해져있는 n을 없에기 위해 x^(1/n)을 미분하면 참 좋을것 같다 라는 사고과정으로 풀수있음

(log는 한국 수능범위에서 ln을 의미)


이런식으로 누군가의 풀이를 학습할때 이 사람은 대체 왜 이렇게 풀었을까? 를 고민하면서 푸는게 실력 올리는데에는 도움이 되는것 같아서 글 남겨봅니다