이게 문항이고,


1-(1)부터 보면 당연히 최대최소를 보고 미분하고싶다는 생각이 들음

-> 미분을 해보면

이처럼 테일러형태라 단조증가할것임을 예상 가능함

단조증가임을 밝히는 방법이 여러가지가 있는데, 간단하게는

sin테일러를 적분하여 cos테일러를 만들수 있다는 아이디어에서 착안해서 f를 미분하는것

이를 활용하여 삼계도함수를 도입해서 보였는데, 사실 이계도함수가 점대칭이라는점과, x>sinx(x>0)임을 굳이 삼계도함수를 도입하지 않고 넓이로써 증명할수도 있지만 편한방식을 택해서 증명함


1-2를 보면 당연히 cosx-x때문에 적분이 안된다는점과, 우변의 M은 심심해서 나온게 아니므로 sin(cosx-x)를 적당히 변형하여 f(x)합성형태로 만들라는것임을 예상 가능함(그래야 f(x)<=f(1)=M을 이용할테니까 ㅇㅇ)

그래서 처음 했던 시도는 f(cosx-x)꼴로 바꾸는것이였는데,

이 식의 문제점은 적분과정에서 M*2pi가 된다는점과 뒤에 딸려있는 나머지 항들의 적분이 7pi/8의 형태가 아니라 pi의 거듭제곱 형태로 나온다는것을 예상 가능하므로

이 시도에서 얻은 교훈인 f로 합성하되, 구간이 1칸차이여야 하고,

x의 거듭제곱의 형태를 없에야한다라는점에 착안해서 식을 조작하면,


여기서는 약간의 문제풀이 경험이 있어야 가능한 생각인

sin을 덧셈정리로 쪼개버리는것을 사용함

그냥 냅다 나온 발상은 아니고, 적분구간이 한칸이 되도록 만들려면

x가 아니라 cosx나 sinx만 남아야하는데 라는 생각에서 출발한거고,

250630(미적)과 같은 기출을 풀어봤다면 덧셈정리를 떠올릴수있음


덧셈정리를 쓰고나면, 원하던 삼각함수 식이 나오는데,

적분경험이 많다면 후자는 대칭성으로 날라가는것을 예상 가능하므로

전자로 다시 f(x)합성꼴을 만들면

원하던 7pi/8이 나오니까 제대로 푼걸 확인하고, 이제 cosxf(cosx)만 적당히 원하는 형태인 부등식 <=M*4를 만들어야하는데,

적분이 안되는식이니 h(x)g(x)<=Mg(x)꼴로 바꿔서 적당히 적분하는 본고사 특유의 적분스타일을 사용해야겠다고 판단(처음 덧셈정리 할때는 치환적분으로 구간을 한칸으로 만든다고 생각했는데, 치환적분이 안되는 꼴이라(치환하면 이상적분해야하므로 교과외) 적당히 곱하는것을 이용) cosx가 구간에 따라 음, 양이 나뉘어버리므로 구간을 세개로 쪼개서 적분하면

문제에서 원하는 형태를 얻어내고 답을 내면 됨.

물론 적당한 대칭성을 써서 식을 줄일수도 있을거같은데 처음 풀때는 대충 이런생각으로 풀었던거같음