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확률과통계 자작 문제사실 확통보다는 논리 퍼즐 성향이 매우 강한 문제입니다.gall.dcinside.com위 문제의 해설입니다.
그림을 관찰하여 화살표를 따라가다보면, 홀수 번째 이동에는 2, 3에 위치할 수 밖에 없으며 짝수 번째 이동에는 1, 4에 위치할 수 밖에 없음을 알 수 있다.
따라서 99번째에서는 구역 2 또는 3에 위치하며,
- 2에서 1로 갈 확률과 4로 갈 확률이 같고
- 3에서 1로 갈 확률과 4로 갈 확률이 같으므로
P(X=1) = P(X=4) = 1/2 이다.
따라서, E(X) = 1*1/2 + 4*1/2 = 5/2 이다.
좀 더 설명해보면 2번의 시행을 할 때 (홀 or 짝, 홀 or 짝)조합으로 4개가 나오고 이 조합들의 확률은 각각 1/4이고 1로가는 거 2개, ㄱ로 가는 거 2개이니 각각 1/2확률로 1 또는 4로 갑니다. 즉 1/2의 확률로 1, 4가 바뀝니다.
1에 있으려면 바뀌는 확률 1/2의 사건이 짝수번 있어야하니 확률은1/2^50 ×(50C0+50C2+...50C50)=2^49/2^50=1/2이고 반대로 4가 될 확률도 1/2이니 답은 5/2입니다.
제가 조금 직관에 의존한 설명을 했는데 좀 더 정확하고 엄밀한 논리로 푸신 것 같아요
이런 유형 많이 봤던 거 같은데
대학에서 오토마타 같은거 공부하셨으면 익숙하실겁니다
문제에서 주어진 확률 변수 X가 복잡하면 다른 변수 Y를 직접구해서 X=Y 식 작성하자는 행동강령 만들었는데 ㅈ도 쓸모없네... 그냥 일단 해보고 짝수번때 홀수번때 어디 위치하는지 해봐야하네
이 문제가 좀 지나치게 발상적이고 확통의 껍데기를 쓴 논리 퍼즐 문제나 다름 없어서요. 일반적인 접근법으로는 힘들 것 같긴 합니다.