이제 논술 막 시작하는 애들이 슬슬 오니까 업데이트겸 써봄
기존글. https://blog.naver.com/paradiseview/223711497985
서술은 이론이 따로 있는게 아니라 그냥 많이 해보면서 익숙해지고 애매한 부분에 대해서는 감을 익혀야 하는 것으로 이해하는 것이 좋음
- 또한 사실 본인의 수학 실력에도 많이 좌우됨 (가령 개념을 제대로 알고 있느냐 등.. 이 글에서 들 예시가 그러한 경우에 해당됨)
애초에 사실 꼭 논술문제로만 연습을 할필요도 없고 첨삭이 없으면 무의미한 것 역시 아님
다만 논술문제로 하면 채점기준이 있으니 스스로 평가하기가 쉽고, 첨삭을 받는게 안받는것보다는 좀더 객관적인 평가를 받기 좋고 방향성을 잡기 유리한 것도 맞지
사람에 따라 다르지만 첨삭이 반드시 필요한 애들도 종종 있기도 하고 따라서 초반에는 누구나 일단은 첨삭을 받는 것을 권장함
그러나 현실적으로 여러 이유들로 인해 첨삭을 사람한테 직접 받기 힘든 경우들이 있고 방향성을 잡기 막막하다면 ebs첨삭이 상당히 도움이 됨
자세한 이용방법 등은 윗 url 글 및 연결된 글들 참고
내가 직접 참여하지 못해도, 이전의 쌓인 데이터들을 이용해서 공부하는 것이 중요하다고 생각
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예시
cf. 원본 문제는 소문제가 4까지 있음
첨삭선생님이 보통 A~E까지 매기는데 보통 C부터는 하자가 있는 답안이 많은 편
B는 대부분 사소한 실수로 답이 틀렸거나 답은 맞지만 일부 논리적 하자가 있는 경우가 많음
(항상 맞는것은 아님)
-> 하여간 이런 부분들을 고려하여 잘쓴 답안, 못쓴 답안 등을 추측해서 볼수 있음
개인적으로 D~E는 애초에 답안 자체가 중간에 끊긴 경우가 많아서 B~C에서 뭔가 배울 점들을 많이 얻어갈수 있을 가능성이 높다고 생각
cf. 공식 풀이 및 채점기준
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[예 1]
(1)
(2)
답은 둘다 맞았지만 평가가 B인 풀이
이 학생 풀이에서 오류인 부분은 미분가능여부 판단 식을 연속 판단 식으로 잘못 세운 것
전반적인 서술 기본기는 잡혀 있지만 풀이 자체의 오류(잘못된 개념적용)에 의해 답이 맞았어도 우연히 맞은것에 불과하고 점수가 감점될 수밖에 없음
- 답 자체는 f(f(x))의 식을 고려시 0, 1/4이 후보군인건 너무 뻔하니까 그거로 그냥 몰고간 것이 의심됨 (학생이 저 식을 직접 계산했을 가능성이 낮은게, 학생이 쓴 식의 값은 같기 때문에)
순수 서술적 측면에서 지적할수 있는 부분이라면 계산을 너무 생략했다는 것 정도
실제로 같은지 여부는 계산을 통해서 판단할 수밖에 없기 때문에 전체 계산 과정을 생략해도 되는 것이 아닌, 핵심이 되는 식 정도는 적고 단순 계산 부분만 생략하는 것이 필요함
즉 물론 f(f(1/4+h)-f(f(1/4))를 계산하는 과정을 구구절절 적을 필요는 없어도 그 식이 뭔지는 적어주고 그래서 lim ~~/h = ~ 이런 식으로 가야겠지
그래서 이 풀이의 경우 채점기준에 의거한다면 뒤에 10+10=20점은 얻지 못하게 됨 (40점 중 20점)
미분가능하지 않음을 보이지 못한 셈이니
[예 2]
결국 답을 구하는데 있어 f(f(x))의 그래프가 핵심인데 첨삭에도 지적됐듯이 그래프 개형 자체는 맞긴 하지만 왜 저렇게 나오는지에 대한 과정이 너무 없는 것이 문제가 될수 있지
f(f(x))의 그래프만 잘 그렸다면 꼭 수식적으로 미분계수 정의를 통해서 계산을 해야해서 구해야 하는가? 가 의문사항이 될수 있는데
이 문제의 경우 (다)를 '이용'해서 풀으라고 했기 때문에 문제 의도 자체가 그래프 개형을 통해 하는 것이 아니라(수능이라면 이렇게 하는게 맞겠지) 미분계수의 정의를 이용해서 직접 계산해서 풀으라는 것이기 때문에 점수를 다 받기 힘들 가능성이 높음(답 점수는 받겠지만)
만약 (다)를 이용해서 풀으라고 지시하지 않았다면 첨삭에서 지적된 내용 정도만 아니라면 개형을 통해 해결하는 것이 일반적으로 문제될 사항은 아님
논술이라고 해서 모조리 엄밀하게 수식으로 모든 것을 보여야 하는 것은 아니고 문제의 세부적인 상황(출제의도 등)에 따라서 조금씩 다를수 있고 정해진 것이 아님
- 비슷한 예. https://blog.naver.com/paradiseview/223897502643 참고
[예 3]
상당수의 풀이가 위와 같이 소문제 2의 답을 0, 1/4, 1이라고 x=1인 경우를 추가한 경우가 많았음
f(f(x))를 일단 구해놓고 봐야 하는데, 그걸 하기 귀찮으니까 수능 강의에서 배우는 미분가능성을 따져야 하는 후보를 빠르게 찾기 위한 방법을 단순히 적용하고 끝낸 것이라 볼 수 있지
이들은 가능한 후보군(답보다 더 넓은 범위)일 뿐이고 실제로는 직접 검증이 필요하지
- 아마도 검증을 하려면 결국 계산이 필요하니까 귀찮아서 그냥 얘네들이겠지 하고 끝낸 것으로 보임
사실 그래프 개형만 봐도 x=1인 경우는 배제될 수 있는데 그조차도 안한 것
즉 수능에서 배운 스킬의 원리를 정확히 안다면 논술에서도 전혀 문제가 없는데 원리에 관심이 없고 강사가 정리해준 스킬만 알려고 하면 이런 문제가 생기게 됨
사실 위와 같은 경우는 굳이 논술이 아니어도 수능이었어도 답이 틀렸으니까 문제가 되긴 하지
[예 4]
이 풀이 역시 예3처럼 f(f(x))를 직접 찾지 않고 후보군만 구하고 그걸로 확정시켜서 틀린 풀이
다만 미분계수 정의를 통해 계산해야 한다는 것은 알고 있기에 연속식으로 잘못 적은 예1과 달리 해당 식 자체는 잘 적었지만 이 역시 계산을 실제로 안해보고(검증 안해보고) 이거겠지 한 티가 나지 (쉽게 검증되는 x=1인 경우도 그냥 존재하지 않는다 해버린 것을 보면)
순수 서술적인 면에서는 이것 때문에 감점이 있진 않겠으나 표현적인 부분이 다소 걸린다고 생각 (정확하지 않은 용어의 사용)
가령 '의심가는 부분'은 의미는 맞긴 하나, 너무 수능에서 배운 후보군을 잡는 스킬을 대놓고 쓰는 느낌이 나지
'f가 x=0, 1에서 미분이 불가하므로, f(f(x))가 미분불가할 가능성이 있는 지점은 x=0, 1 및 f(x)=1인 x들이며 나머지 지점들은 미분가능하다' 정도로 적으면 괜찮을 것 같음
예시들은 하자가 있는 경우들을 가져오긴 했지만
어쨌든 이러한 식으로 주로 애들이 어떤 부분에서 오류를 범하는지, 그리고 어떤 부분들이 문제가 될 수 있는지 남들의 풀이를 통해 배울 수 있음
또한 잘 적은 풀이를 통해 어떻게 적는 것이 좋은지에 대해서 배울 수 있을 것이고
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