동경대학 25학년도 본고사 이과 2번
일단 지수가 분수꼴이면 다루기힘들거같아서
역수로 치환해주고
하다보면 큰 값은 수렴값이 깔끔히 나옴
저 숫자와 똑같은 작은 값 식세우기가 까다로왔는데
큰 수렴값이 ln2-1/2였는데 2배하면 lnx를 1부터 2까지
적분한거랑 같길래
최대한 식이 lnx 정적분 하는게 나오도록
조작을 해봄
그 과정에서 산술기하가 필요하다는게 보여져서
쓰고 마무리한듯
숫자를 보고 식이 이랬으면 좋겠다~ 라는 마인드로
식 조작하면서 저게 성립하려면 산술 기하가 필요하겠구나를
안 건데 이건 시험장 분위기에 따라 생각이들수도
안들수도 있어서 좋진 않음 (최후의수단느낌)
최솟값의 경우 산술기하를 생각해줘야겠단 생각을 정석적으로
가지고 가는게 좋을듯
이 생각을 먼저 했었으면 더 좋았을텐데
한수배우는 좋은 문제였던거 같음
이런식으로 사고과정하고 태도 정리하면 좋을거같음
난 근래 이렇게 하니까
많이는거같음
연논 D-100 이라 써봄
글쓰는동안 하루가 지나버려서 99가 되었네
남은 99일 같이 파이팅합시다 연논러들
사고과정하고 태도 정리 메모 - dc App
부분적분 이용하면 (1) 소문항을 지워버려도 풀수있어요 n*ln((1+x^1/n)/2) 미분하면 깔끔하게 n*1/n=1로 날라가니깐 2n*ln((1+2^(1/n)/2)-int 1 to 2 x^(1/n)/(1+x^(1/n))dx인데 앞에껀 n=1/(1/n)임을 이용해서 미분계수 정의로 날려주고 뒤에껀 1/2로 수렴할거 예상가능하니까 적당히 조작해주고..
엥
부분적분 쓸랴면 nxln(1+x^(1/n)/2) 이 필요한거아닌가요
@Linear 아 먼말인지이해함
@Linear 그러네요 후자 경우는 최대 최소 정리 쓰고 극한 보내면 샌드위치로 1/2로 수렴한다는거보여지고 좋은 아이디어인듯요
@Linear n만 소거시키면 되니깐 1/n이 역수인거 보여서 부분적분으로 풀었는데 올려놓으신 풀이도 좋은것 같습니다 저도 최초풀이때는 상한이 2ln2-1을 2로 나눈거, 즉 xlnx-x 꼴이 보여서 하한을 lnx로 만들려고 산술기하 썼던거같아요
@수논갤러1(220.83) 감사합니다 좋은 풀이 잘 배우고갑니다
@Linear 하한을 적분으로 맞추려고 산술기하 쓴다 라는 생각도 좋은데 저건 아마 일본 본고사에서 자주 쓰이는 볼록성 f((x_1+x_2)/2)>=(f(x_1)+f(x_2))/2이 의도일거같네요 하한 적분으로 맞추려고 산술기하 쓰는게 더 실전적 풀이같습니다
@Linear 연약 붙으시길 ㅎㅎ
@수논갤러1(220.83) 그러겠군요 일본쪽은 잘 모르긴 했었는데 한수배우고갑니다 선생님 선생님도 좋은 결과 있길 기원할게요!!
-lnx>1-x -> ln(1/x)>1-x 의 x에 2/1+x^(1/n) 넣어서 샌드위치 좌변 만들어 풀었는데 완전제곱식이 훨씬 깔끔하네
이렇게해도 되네요 (1) 있는거 생각했을때 이방법이 더 좋은거같긴합니다
님방법이더좋단얘기에용