사실 1년반전만해도 수학문제 풀이 첨삭에 대한 AI의 성능이 갠적으로 좀 미묘하다고 생각했는데..

https://blog.naver.com/paradiseview/223604907453 


지금은 글씨가 너무 이상하지 않는한 거의 정확하게 인식하고 풀이 내용에 대한 분석도 거의 정확해진 것 같음

물론 오류가 없는 것은 아니고 너무 복잡하거나 하면 오류가 있긴 하지만..



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2022 시립대 4번

난 그때 실제로 응시도 했었는데(갤러리에 후기 예시글을 올리기 위해) https://gall.dcinside.com/mathlogic/1258 


전형적인 문제는 맞지만 수학적 귀납법인것까진 알더라도 자칫 논리를 잘못 잡으면 엉뚱하게 풀기 쉽기 때문에 논리적으로 제대로 해결하는지 여부를 평가하기 좋은 문제 (애초에 증명 유형이 기본적으로 그런 속성이 있긴 하지만)

개인적으로는 최근 트렌드인 수능식 계산폭탄 형태의 문제보단 논술 목적에는 더 부합하는 문제라고 생각


수능수학 성적은 좋아도 이런 문제들을 잘 못하는 경우들이 종종 있는데(접근 방향을 못 잡거나 논리적인 오류를 일으키거나)

그 이유는 평소에 이런 문제에서 요구하는 방식의 사고나 논리적으로 엄밀하게 접근하는 것에 대한 연습이 부족해서임

가령 수학적 귀납법에 대한 연습 자체가 부족하면 이 문제에서 수학적 귀납법으로 접근할 생각 자체를 들기 힘들거나 실제 논리 전개를 하기 힘들겠지 

이런 문제들이 사실 논술 준비를 따로 했을때 유리할 수 있는 문제들인 셈이고 수능수학 성적은 다소 떨어지더라도 논술에서 요구하는 역량에 대한 연습을 충실히 했으면 수능수학 성적이 좋고 준비가 안된 애들보다 더 유리할 수 있음


이전 첨삭 관련해서 EBS 이용에 대한 이야기를 했는데..

https://gall.dcinside.com/mathlogic/65436 


두번째로 AI(당연하긴 하나, 유료를 권장함)를 이용하는 방법도 괜찮다고 생각

이미 이용하는 애들이 상당히 있을 것으로 생각


ex. 올라온 풀이


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예전에는 이렇게 풀이 올리면 사실 읽기도 귀찮고 해서 첨삭이 쉽지 않은데

지금은 내가 별다르게 지시를 안해도 AI가 어떤 부분이 문제인지도 잘 잡아주는것 같음 (다소 과장된 표현 등이 있긴 하지만 내용 자체는 괜찮음)



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이런 식으로 잘한 것도 잘 집어줌



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이게 뭔뜻이냐면


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x>0에서 f'>0임을 증명하는 것이 목표인데 풀이에서는 f'=0이 되는 지점(음수)을 구하고 f'(0)>0이라는 이유로 f'(x)>0이라고 주장하고 있음

f'=0인 지점이 음수이고 f'(0)>0이더라도 f'(x)>0 인 것은 f'의 개형에 따라서 다를수 있으므로 반드시 f'(x)>0이라고 주장할 수는 없지


근데 사실 이렇게 할필요도 없는게 x>=0에서 (x+4)^-2/3이 최댓값이 1/8이기 때문에 f'(x)>0은 쉽게 증명됨

답안 작성자가 f'>0의 증명을 실제로 못할 것으로는 당연히 생각되지 않지만, 어쨌든 적힌 내용만 보면 틀린 내용이고 아마 서술을 하면서 내용이 좀 뒤죽박죽 되면서 실수가 발생한 것으로 생각

이런 실수는 대체로 머릿속에 논리 흐름이 명확하지 않은 상태에서 서술을 할 때 생기는 경우가 많고 따라서 과정이나 논리 흐름이 복잡하거나 어려운 경우는 서술 전에 생각 정리를 한번은 한 뒤 서술을 들어가는 것을 권장함

cf. https://blog.naver.com/paradiseview/223735896407 



다만 AI가 잘 이해를 못하는 면도 없는 것은 아닌데..


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이건 사실 AI가 풀이를 잘못 이해한거고 잘 풀었음

다만 서술을 할때 'A를 보이기 위해선 B를 보여야 하는데 B는 이미 성립을 가정한 내용이므로 A가 성립한다' 이런 식으로 적었는데

AI는 이걸 보고 헷갈린거지 (순환논리는 https://blog.naver.com/paradiseview/223713106793 여기에 있는 예시 같은것에 해당된다고 볼 수 있음)


물론 B가 성립하므로 ~~~ 하여 A가 성립한다 로 깔끔하게 논리방향이 단방향으로 갈 수 있게 적으면 좀더 깔끔하긴 하지만 저렇게 적는게 틀린 것은 아님

다만 풀이를 ~~~ <=> b_k>=0 이고 이는 귀납가정이므로 성립한다. 따라서~ 이렇게 끝내면 좀더 깔끔하긴 하겠지



하여간 전체적인 풀이방향은 맞고 논리적으로 오류도 있긴 하나 정말 모르기보단 적다가 실수한 것으로 생각됨

전체적인 내용의 유기성도 좋으나, 내용이 복잡할 경우 서술하기 전에 머릿속으로 전체적인 풀이 서술 방향을 그려보는게 도움이 될 것이라 생각


+ 그 이외에도 학교 예시답안이나 채점기준 등을 넣고 비교 혹은 이를 통한 채점 등도 해볼수 있겠음



참고로 학교 공식풀이는 수귀를 이용하되 함수를 도입하여 미분을 이용하지 않고 순수 부등식 조작으로 해결


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다만 이 조작이 쉽진 않기 때문에(나도 시험장에서는 위 첨삭 답안과 같이 미분을 통해 해결함) 대부분은 미분을 이용해서 풀었을 것으로 보임