1번은 어느 내부점을 잡아도 이 모양에서 회전, 뒤집기를 하면 동일한 모양을 만들 수 있었음. 고로 대표삼아 이 상황에서 벡터합이 영벡터임을 보이면 증명이 끝남.
벡터의 성분은 -1,0,1이라고 했으므로 편의상 x축 에서 음의 방향을 u1, y축에서 음의 방향인걸 u2, 오른쪽 위로 올라간 애를 u3라고 하겠음. 그러면 이제 u1(-1,0) , u2(0,-1) u3(1,1) 임. (u3는 y=x와 평행하므로.)
u1+u2를 하면 이제 (-1,-1)이고 (이걸 u4라고 함.) u3+u4는 시점과 크기가 같고 방향이 반대이므로 영벡터임. 증명 끝.
2번은 사실 아무리 생각해봐도 모르겠어서 무지성으로 했음.
삼각형의 내,외부의 모든 벡터합이 0이였기에, 내부점 + 경계벡터의 합도 0이여야 함. 그런데 위에서 내부점의 벡터합은 0임을 이미 보임. 따라서 자명.
3번은... 때려죽어도 모르겠어서 버림 ㅋ
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경계벡터가 내부점에 포함됨
아 그래? 그러면 자명한거네 - dc App
경계벡터가 내부점 포함이면 내부점 벡터합이 0이면 따라서 0인거 아님? - dc App
자명하진 않지 경계벡터 합이 0되야 되니까 경계벡터를 제외한 나머지 벡터합이 0되는걸 보여야함
4-2가 내부점에서의 벡터들의 합 = 경계벡터의 합 이라서 내부점에서의 벡터들의 합이 0임만 증명하면 되긴 한데, 문제는 이걸 4-1로 보일수가 있음?
4-1은 성분제한 조건이 있지만, 4-2에서의 내부점 사이끼리의 벡터들의 성분은 그렇다는 보장이 없어서 4-1을 그대로 가져올수가 없는거같은데
4-1에서 내부 점에서 뻗는 벡터합은 0 이때 점-점 사이에서 벡터 2개가 서로 상쇄됨 상쇄되는걸 제외하면 남는 벡터들이 경계벡터만 남으니까 이거 합이 0벡터
그니까 성분을 다 1로 두고 계산하면 상쇄됨
그래서 그 원리 때문에 '내부점에서의 벡터들의 합 = 경계벡터의 합' 이 되는거고, 우리가 원하는건 경계벡터의 합=0 이니까, 내부점에서의 벡터들의 합이 0이라는건 따로 증명이 필요함
4-1이 그거였음
그걸 4-1을 이용해서 하는거라 생각했는데 4-1은 내부점에서의 벡터들의 성분들이 -1, 1, 0이라는 제한이 있지만 얘는 그게 아니니까 그대로 적용이 불가한거 같은데..
제한 있었음 - dc App
있다고 적어놨는데? - dc App
저거 지금 4-2 문제가 안정확해서 헷갈리는거 같은데
경계벡터들의 성분제한만 있는게 아니라, 내부벡터들끼리도 제한 있는거 맞음? 4-2에서도
아 그렇네. 포만한 복기본이랑 헷갈림 ㅈㅅ
사실 3번 답안지에는 ㅈㄴ 고민하다가 4-2에서 경계벡터들의 합이 모두 0임을 보였는데, 각 변의 경계벡터 하나씩을 모으면 합벡터가 영벡터고, 나머지 내부점들은 4-1에 의해서 합벡터가 영벡터이므로 같아야 한다 라고 적어놓음 근데 아닐듯 ㅋㅋㅋ - dc App
솔직히 실제시험같으면 그렇게 적고 나올듯 나같아도 ㅋㅋ
4-2까진 풀이 논리적으로 맞는거같고 4-3이 ㄹㅇ 진짜인거같다
4-3 ㄹㅇ 뇌정지옴 ...어? 시발 이걸 어떻게 설명하지...? - dc App
4-3은 답이없는게 4-1, 2는 성분제한이라도 있지 얘는 없으니까 그걸 어떻게 처리해야할지가 문제임. 성분제한이 전부 있으면 4-3은 4-2 결론에 의해 자명한 문제가 되는데
아무리 생각해봐도 4-3에 성분제한이 있었던거 같음 ㅇㅇ;; 없으면 대체 어떻게 그걸 논증함 - dc App
아 물론 희망사항임ㅋㅋ - dc App
4-2까진 논리는 쉬운데 설명만 좀 잘 적어주면 큰 문제가 없을거같은데 4-3은 제대로 푼애 거의 없을거같긴함
성분제한이 있으면 4-3이 너무 쉬운 문제고, 없으면 무슨 올림피아드급 문제가 되는거같은데 ㅋㅋ
본인 수학과라 과 옮길려고 달려드는 수학과 없어서 기분조음 - dc App
아 수학과 넣었다는거임 - dc App
수학과가 일반과중에선 컷 쎈편인걸로 아는데 ㄷㄷ
ㄱㅊ 어차피 수교 지망생인데 자리 남아서 넣어본거임 연대 나들이 갔다고 생각하면서 놀러간건데 ㅋㅋ - dc App
4-3 경계벡터는 (-1, 0) (0, -1) (1, 1) 세가지 밖에 없으니까 합해서 영벡터 될려면 저 세가지 벡터의 개수가 같아야한다 각 변과 만나는 다각형의 개수는 경계벡터 수+1 이므로 이 역시 같다 라고 서술했는데 이거 오류있냐?
ㅁㄹ - dc App
4-3에는 경계벡터 성분이 저것만 있다는 말도 없음
그리고 4-2의 결과를 그대로 가져오려면, 4-3에서도 마찬가지 전제를 만족해야하는데 그렇지가 않아서 그거 처리가 관건일듯함
그거 말고 있을 수가 있어? 내가 완전히 잘못푼건가
아 경계벡터 크기가 1이나 루트2가 아닐 수 있다는 말이야? 음
그 말이 참이려면 벡터의 성분은 -1,0,1중 하나다 라는 조건이 있어야 하는데 내가 그 기억이 흐릿함 - dc App
속편하게 있었다고 믿어야겠다 그냥
ㅇㅇ 어차피 시험지 공개도 안해줄거고 나와봐야 아는거잖아 그냥 마음 비우셈 - dc App
1번에 다른 모양은 안되는 것도 보여야되지 않음? - dc App
?? 그걸 보일 수 있는지도 모르겠고 그거 보이는데 시간 꽤걸릴거 같은데 그거 보일바엔 차라리 부분감점 받고 논리 펴갈듯 - dc App
아 맞다 세 선분 중 둘은 좌표축 2개에 평행하다는 조건 있었음. 그럼 나머지 하나가 y=x거나 y=-x인데 내가 올린 모양 기준으로는 y=-x면 애초에 영벡터가 안됌 ㅇㅇ 그래서 무조건 저거임 - dc App