삼각형 내부에 N개의 점을 잡아서 꼭짓점과 내부 점들끼리 선분으로 연결하여 삼각형 내부를 전부 겹치지 않는 삼각형들로 분할한다.

분할된 삼각형의 개수는?



근데 알고보니 전혀 다른 문제..


이 문제는 더블카운팅 기법의 전형적인 예시문제

3-2랑 유사한 아이디어



[풀이]

답을 a라 하자. 그러면 각 삼각형들의 내각의 합은 180*a 이다

내부의 점들에 대해 선분들로 분할된 각들의 합은 360*n이다

따라서 180a = 360n+180 이므로

a=2n+1이다


이 문제의 핵심 아이디어는 같은 대상(분할된 삼각형들의 내각의 합)을 서로 다른 관점 2가지로 세는 것임

이걸 더블카운팅 이라고 하고, 경시대회 준비했으면 한번은 봤을 문제

오히려 3-2의 아이디어가 이것과 유사하다고 볼수 있음