[4-1]
주어진 직각이등변삼각형의 모든 내부점의 벡터는 다음 형태의 회전, 또는 반전을 통해 같은 형태로 만들 수 있으므로 일반성을 잃지 않고 다음 그림으로 증명해보자.
이 때, x축 방향의 벡터를 u1, y축 방향의 벡터를 u2, 나머지 한 벡터를 u3 라 하자.
그렇다면 u1은 (-1,0), u2는 (0,-1), u3는 (1,1)이다. (왜냐하면 u3는 y=x와 평행하므로.)
따라서 u1+u2+u3 = (u1+u2)+u3 = -u3+u3 = 0 이므로
u1+u2+u3=0.
[4-2]
모든 '경게벡터'는 내부점으로부터 뻗어나가는 벡터이다. 그런데, 이미 [4-1]에서 임의의 내부점에서 생기는 모든 벡터의 합은 영벡터임을 논증한 바가 있다. 경계벡터를 포함하는 모든 내부점에서 경계벡터를 제외한 모든 벡터의 합을 U라고 하자. 그렇다면 이는 결국 경계벡터의 시점에서 경계벡터를 제외한 나머지 두 점의 벡터의 합들과 같고, 이는 영벡터이다. (왜냐하면 도형에서 경계벡터를 만드는 내부점의 갯수가 일치하기 때문에.) 따라서 모든 경계벡터의 합 또한 영벡터여야만 모든 내부점의 벡터합이 영벡터라는 [4-1] 의 결론에 위배되지 않는다.
[4-3]
개소리 적어놔서 패스.
- dc official App
4-2 그렇다면 이는 결국 경계벡터의 시점에서 경계벡터를 제외한 나머지 두 점의 벡터의 합들과 같고, 이는 영벡터이다. (왜냐하면 도형에서 경계벡터를 만드는 내부점의 갯수가 일치하기 때문에.) -> 여기서 '왜냐하면~' 이 부분은 경계벡터를 제외한 나머지 벡터들의 합이 영벡터가 되는거의 이유라고 보긴 어려울듯. 내부점의 개수 일치가 중요한게 아니라 방향이 반대라서 상쇄되는 것이 이유라서
차라리 그걸 빼는게 나을 수준이였나 - dc App
또, 4-1을 이용하기 위해선 내부벡터들은 성분값이 1, -1, 0인 것으로 설정한다 라는 조건이 반드시 추가돼야 함(언급이 필요)
그걸 쓸까말까를 5번은 고민한듯 - dc App
아 그거 언급했음 귀찮아서 안적었네 - dc App
결론은 TMI 씨부리다가 박찬호 당했네 - dc App
그래도 전체적인 방향은 맞으니까(전체벡터=경계벡터+내부벡터=0) 부분점수는 있을것 ㅋㅋ
이게 뭔소리지 씨발 하다가 15분 남았을때 갑자기 아이디어 떠올라서 후다다닥 쓴거라 다듬을 시간도 없었음 ㅋ - dc App
4-1은 딱히 하자 없지? - dc App
4-1은 왜 모든 경우가 결국 저 90 135 135로만 될수 있는지 설명이 필요할거 같기는 함. 어쨌든 걍 저 그림만 적은건 아니고 조작을 통해 같은 형태로 만들수 있다고 적어는 놨지만 그것만으로 충분할진.. 내가 생각하는 답변은 성분이 1, -1, 0 뿐이면 45도 각도로 총 8개의 방향이 가능하고, 그중 한 각도가 45가 되면 180 이상이 생기니 불가능. 그래서 90이 되면 나머지 두 각은 135 135밖에 불가능 -> 이걸 이유로 기술해줘야 할거같음
교수님들 불쌍한 어린양들 잘좀 봐주십쇼... - dc App
근데 벡터가이루는각이 90,135,135가 될수밖에 없어서 그건 안적어도될듯
ㅇㅇ 나는 적는게 낫다 생각하긴하는데 막 안적으면 무조건 out 이런내용은 아니라고 생각함. 어느정도 자명해서 - dc App
4.2는 x과 y축 y=x에 수직인 벡터의 개수가 같고 성분이 -1,0,1중 하나기때문에 각 변에 수직인 벡터를 하나씩 선택해서 세개의 벡터를 더하면 0이다. 이런식으로 해도됨