경희대 문제였는데 정확히 언제껀진 기억 안남.
구간 (0,1) 에서 f''(x)>0 이고 f(0)=0, f(1)=0인 함수 f(x)에 대해서 구간 (0,1) 내의 임의의 x에 대해 f(x)<=f(0)을 증명하는 문제였던거 같음.
풀이는 평균값 정리를 썼던데, 난 이렇게 풀었고 이게 더 직관적인거 같던데 이렇게 풀어도 됌?
f''(x)가 구간 (0,1)에 존재하므로 f는 같은 구간에서 미분가능하고 연속이다. 또한 f''(x)>0 이므로 f는 아래로 볼록하다. 그런데 이제 아래로 볼록의 정의에 의해 A(0,0), B(1,0)을 잡으면 AB는 f(x)위의 점이므로 (0,1)내의 임의의 어떤 두 점을 잡아 이어도 AB보다 아래에 있다. 따라서 f(x)<=f(0) 이다.
- dc official App
볼록성 정의를 이용한 접근이네. 틀린건 없어보이긴 함 - dc App
ㅇㅇ 더블프라임이 0보다 크면 볼록인데 볼록이면 선그어서 아래여야하고 그럼 점도 다 아래란거 아닌가? 라는 생각들어서 적고 해답보니까 평균값이더라 - dc App
ㄱㅅ - dc App
'아래로 볼록의 정의'는 없는 정의라 좋은 점수는 못 받을듯. 그냥 평균값 정리같이 교과서에 있는 내용 + 출제자의 의도에 맞춰서 공부해라
아래로 볼록 교과서에 나와있던걸로 기억하는데? 그랬음? ㅇㅋ - dc App
이계 도함수의 내용은 나와 있는데 '아래로 볼록의 정의' 라는 정의는 샌드위치 정리 조임 정리 같이 사람들이 임의로 만든 정의임. 조임 정리 이런건 가끔 교수들이 쓰는 비공식 정의긴 한데 '아래로 볼록의 정리' 이런건 존재하지 않음... 나쁘게 생각하지 말아줘
'아래로 볼록의 정의에 의해' 라기 보다는 '아래로 볼록하므로 다음을 만족한다' 같은 방식으로 끌어가는게 그나마 더 나을거란 이야기지? - dc App
그것도!!! 괜찮긴 한데!!! 특출나게 잘 쓰지 않는 이상 출제자의 의도대로 과정을 써야 점수를 받음. 경희대 합격했으니까 웬만하면 경희대에 한해서 내 말이 맞다 생각해줘
ㄴㄴ 나도 어차피 실전이였으면 평균값 정리 썼을거임. 다만 그냥 이렇게 풀었을 때 '수학적으로 하자가 있냐?' 가 궁금했던거임 ㅇㅇ; 당연히 출제 의도가 보이면 그렇게 가야지 - dc App
저 문제를 토대로 아래로 볼록을 쓰고 싶으면 추가 해야할 문장이 많이 있음. 니가 쓰고자 하는 정의를 먼저 서술하고 그게 이 문제에 어떻게 쓰이는지를 또 서술해야됨. 예를 들어 fx가 증가 함수이고 이계 도함수가 0보다 크므로 이 함수의 계형은 이러이러 해서 아래로 볼록 형태이고 이 구간에서는 아래로 볼록의 계형의 경우 직선 AB에 대해 곡선 AB위에
있는 임의의 점 p에 대해 p는 항상 직선 AB 밑에 위치한다. 이렇게 논리 전개 해야됨
이렇게 쓸 수 있으면 당연히 논리의 전개도 좋으니 써도 됨
평균값 정리 쓰는게 정신건강에 이롭겠네 - dc App