이제 3국가가 남아서 도박이 무제한이 되었음.

어떤 도박이 가장 효율이 좋을지 궁금해져서 챗 gpt를 통해 계산을 해보았음.

(룰렛은 확률을 몰라서 제외했음.)



첫번째 글은 가장 빠른 달걀 도박임.

1~2초 정도 걸리기 때문에 가장 빠르게 진행할 수 있음.



가정은 다음과 같음(질문에서 준 내용 기준으로 내가 판단해 처리했음).

• 한 판에 달걀 10개를 던져 나온 총 병아리 수가 2–10일 때만 배당이 지급된다.

• 배당 표기 R:1 은 순이익 = R × 배팅액(에메랄드) 를 의미(즉 1:1은 배팅액의 1배 이익 + 원금 회수).

• 2미만(0·1) 또는 11마리 이상(>=11)은 지급 없음(손실) 으로 처리.

• 이전에 계산한 10개 던졌을 때의 각 총 마리별 확률을 사용: 0~10에 대한 확률은 이미 준 값(0~10 합 = 0.9999507693), 11+는 그 잔여(약 4.92e-05).

이렇게 해서 에메랄드 5개를 걸고 1000번 시행할 때의 기댓값을 계산하면 다음과 같음.

계산 요약

• 각 배당 (R:1)

• 2 → 1:1

• 3 → 3:1

• 4 → 9:1

• 5 → 19:1

• 6 → 39:1

• 7 → 59:1

• 8 → 79:1

• 9 → 99:1

• 10 → 199:1

• 각 총마리 확률(요약, 이전 값 사용)

• P(2)=0.2267359553

• P(3)=0.0836763644

• P(4)=0.0320098149

• P(5)=0.0179936250

• P(6)=0.0084858469

• P(7)=0.0026455807

• P(8)=0.0007803529

• P(9)=0.0003363883

• P(10)=0.0001334584

• 중요 지표

• 한 판에서 “어떤 배당(2~10)이라도 받을 확률(=승리 확률)” = ≈ 0.3727973868 (약 37.28%)

• 한 판의 기대 총지급액(원금 포함) = ∑k=210P(k) (Rk+1)×5∑k=210P(k)(Rk+1)×5 = 약 10.445377386 에메랄드

• 한 판의 기대 순이익(=기대값, net) = 기대 총지급액 − 배팅액(5) = 약 +5.445377386 에메랄드

결과 — 1000번 시행

• 총 배팅액(지출) = 5 × 1000 = 5,000 에메랄드

• 기대 총수익(원금 포함) = 10.445377386 × 1000 ≈ 10,445.38 에메랄드

• 기대 순이익(총) = 한 판 기대값 × 1000 ≈ +5,445.38 에메랄드

즉, 이 게임은 주어진 배당표와 확률을 그대로 따르면 플레이어에게 유리하게 설계되어 있어서

• 한 판당 기대값 ≈ +5.4454 에메랄드,

• 1000판의 기대값 ≈ +5,445.38 에메랄드 (평균적으로 이만큼 이득 예상) 임.



달걀 도박을 하면 한 판당 기댓값이 +5.4개 정도 나오노. 걸리는 시간이 짧아 매우 좋은 도박인것 같음.



다음 도박은 양털로또임.



추천 (가장 유리한 선택)

5개의 서로 다른 색(= (1,1,1,1,1) 패턴) 을 고르는 것이 가장 유리함.

이 패턴에 대한 정확한 분포와 기대값은 다음과 같음.

(1,1,1,1,1) — 확률 분포 (정확히 k개 맞출 확률)

• P(0) = 0.017342

• P(1) = 0.177903

• P(2) = 0.431845

• P(3) = 0.309912

• P(4) = 0.060966

• P(5) = 0.002032

이 패턴의 기대값(단위: 배팅당 순이익)

• 기대 순이익 = −1×(P0+P1)+0×P2+1×P3+9×P4+19×P5−1×(P0+P1)+0×P2+1×P3+9×P4+19×P5

• 계산 결과 = 약 +0.70197 (즉 한 판에 평균 0.702 단위 이득)

추가 지표

• 이익(3~5개) 확률 = P3+P4+P5 = ≈ 0.37291 (약 37.29%)

• 푸시(2개) 확률 = ≈ 0.43185 (약 43.18%)

• 손실(0~1개) 확률 = ≈ 0.19525 (약 19.53%)

비교(다른 대표 패턴 — 참고)

(요약: 다른 조합들은 기댓값이 음수임.)

• (4,1,0…): 기대값 ≈ −0.69135

• (5,0,0…): 기대값 ≈ −0.88451

따라서 (1,1,1,1,1) — 다섯 색 모두 다르게 고르기가 단연 최고임.

실전 예시

• 배팅액이 5 에메랄드라면 한 판 기대 순이익 ≈ 0.70197 × 5 = +3.5099 에메랄드

• 1000판 하면 기대 총순이익 ≈ +3,510 에메랄드 (평균값)



양털로또도 나쁜 도박은 아니지만 달걀에 비해 조금 안좋노.


달걀 너프 먹지 않으면 달걀에 살아도 되겠음.