[일반] 미분 잘하는 사람 질문점

[익명(211.36)]

경제학인데   한계대체율 mux/muy에서

분자는 x로 미분 분모는 y로 미분한게

원래 mux/muy랑 같다고하는데

x y따로 미분해도 같은거임?

그니까 분자 분모 따로 미분해줘도 같을수있나

[칠붕이 1(125.139)]

편미분을 물어보시는 건가요?

[익명(211.36)]

음 그니까 분자 분모 따로 미분해도 되는건지가 궁금해여

[익명(211.36)]

mux/muy에서 mux는 x로 미분 muy는 y로 미분하길래..

[182.227(182.227)]

편미분이 아니고 분자는 mux 니까 당연히 x로 미분하는거고 분모는 muy니까 당연히 y로 미분하는건데 원래 mux/muy랑 같다는게 뭔말인지 모르겠네

[익명(211.36)]

콥 더글라스함수 증명파트인데 MRSxy=MUx/MUy에서 갑자기 미분을 한다는데 분자는 x로 미분 분모는 y로 미분 각각해도 이전과 같다고 해서요 원래 각각 해도 같은건가해서..

[익명(211.36)]

아 원래 함수가 있는데 mux여서 x로 미분하고 분모는 muy라서 y로 미분하는거인가..

[182.227(182.227)]

문제를 보지 않는이상 뭔말인지 모를거같다ㅋㅋ

[칠붕이 2(1.233)]

아주 정확히 이야기하면 효용함수를 전미분해서 정리한거임

[익명(211.36)]

그냥 증명 버리고 공식만 외워야겠음

[칠붕이 3(14.6)]

공채에서 전미분 이용한 증명까지 할 필요는 없음 경제학과가 아닌이상 그냥 공식만 외우셈. - dc App

[칠붕이 4(114.202)]

콥 더글라스 함수가 X^a Y^b 꼴인데 한계대체율은 MUX/MUY 꼴임. MUX는 X에 대해 편미분한 것이므로 (X를 기준으로 미분하고 나머지 상수 취급) a X^a-1 Y^b일거임. 그리고 MUY는 마찬가지로 Y에 대해 편미분한거니까 b X^a Y^b-1임. 요거 정리하면 aY/bX 되는거 아니였나... 신경수 책에 나온 그대로 같은데 어디가 어려운지 포인트를 잘 못 잡겠음..

[익명(211.36)]

분자 분모 각각 다르게 편미분해도 되는지가 궁금했음 2곱하는건 둘다 2곱하자너

[칠붕이 4(114.202)]

X^a Y^b 꼴의 일반적인 효용함수에서는 분자 분모를 각각 편미분해도 한계대체율 구할 수 있음. 예를 들어 U = X^a Y^b 요 함수가 있다고 가정하면, 요걸 전미분했을 때 나오는 식은 dU (U를 미분한 값임), = au/ax * dx + au/ay * dy 이므로 요걸 정리해주면 됨. 여기서 au/ax가 X를 편미분한 값, au/ay가 Y를 편미분한 값임. 그런데 같은 무차별곡선 위의 점은 효용이 U가 같음. 즉 상수라는 뜻. 따라서 dU=0이 되므로 0= MUX*dx + MUY *dy 가 되고 이를 정리하면 MRSxy = - dy/dx 가 되므로 체감법칙이 도출되고, 동시에 MUX/MUY를 쓸 수 있다가 도출되는걸로 암.

[익명(211.36)]

아하 ㄱㅅㄱㅅㄱㅅㄱㅅ