형식주의는 수학을 공리를 정해놓고 하는 게임으로 보는 입장으로써
이거는 이미 괴델에 의하여 개박살난
시대착오적인 사상이다.

그리고 논리주의 또한
논리만이 수학의 본질이라는 건데
이건 50% 짜리다.
수학은 논리만 가지고 되는게 아니다.

그리고 플라톤주의 수학적실재론은
그럴듯해 보이지만
종교적인 냄새가 너무 풍기고
기독교세계관이라서
그냥 폐기처분이 답이다.

아라서 남는것은
직관주의 하나만 남게되고 이게 수학의 본질이 맞다.




수학의 본질은 수학자의 직관에 의하여 만들어 지는 거임.
예를들어
1+1=2 라고 할때
우리는 수학자의 개인적 경험과
그리고 그 수학자의 수에대한 감각 그리고
더하기에 대한 직관
그리고 1+1 을 뭘로 표현할 것인가?
너무 기니깐 2로 쓰자.
이렇게 다분하게 수학자 개인적인
의지와 감정이 들어가기 때문에
이런것들이 합쳐져서
결국 직관주의가 맞게되는 것임.

수학문제를 증명할때도
결국 수학자라는 한 개인이
자신이 만든 새로운 조합방법을 통하여
문제가 재구성되어 증명이 되는 것이지

원래 부터 수학적 세계가 존재한다거나
혹은 논리적으로 그게 원래부터 있다는 것이거나
이런 면에서 발견이된다라는 쌉구라에 넘어가면 안되고
수학은 수학자라는 높은 사고력을 가진 인간이
자신의 뇌를 가지고
의지를 갖고 창조적 활동의 결과물에 불과하다는 것임.

수학은 보편타당한 진리를 담고 있기에
어떤 사람은 수학이 발견이아니냐라고 하지만
이말은 쉽게 반박이 된다.
우리가 나무 라고 했을때
그.나무라는 형상이 누구에게나 보편타당하게 받아
들여질수는 있겠으나
그것이 과연 사람들의 모두에게 뇌에서 같을까?

어떤 사람은 나무! 하면 떠르오로는 이미지는 전부
천차만별이다.
사람마다 다 다르다.
수학도 마찬가지이다.
수학적 원리로써 그 관계에 대한 설명은
보편타당할순 있겠지만
거기서 느껴지는 감정이라던가
그것이 이해되는 방식은
사람 개인의 경험과 문화의 차이로 인하여
다르게 해석될 여지가 분명히 존재한다.

따라서 수학은 직관주의가 맞고
준경험주의가 맞으며
인간의 문화 심리 시대의 정치적영향 아래
수학도 인간을 위한 활동임을 우리는 잊지말아야 한다.
수학은 자연과 별개의 학문이 아니며
인간의 사고활동이고
인간적일수 밖에 없다.




이상임