게이지 이론의 관점에서 상대론과 전자기학의 비교

[익명(110.70)]

아름답고 심오하다

[42B(112.165)]

뭔지는 모르겠는데 사기라는 느낌이 팍 오네,

[42B(112.165)]

으 역겨워

[익명(119.202)]

전자기 퍼텐셜이 일종의 connection이라니 신기하네요 이런 건 어디서 배울 수 있을까요? 전자기학? 음..

[익명(110.70)]

양자역학과 상대성이론을 공부해보시면 배울 수 잇습니다 전자기학 공부를 해보셧다면 후반부에서 전자기적 계에서 보존되는 운동량은 p=mv가 아니고 P=p-qA의 꼴이 되어야 한다는 것을 보셧을 텐데 양자역학에서는 운동량이 미분연산자에 대응이 되므로 운동량을 저렇게 써주는 것은 일종의 공변미분을 정의한 것이 됩니다

[익명(119.71)]

근데 일반상대성도 학부에서 배우나요?

[익명(110.70)]

그럼 A를 공변미분을 정의할 때 도입된 게이지 코넥션으로 생각할 수 잇는 거죠

[익명(119.202)]

오 맞네요 와 ㅋㅋㅋ 이걸 이렇게 결부시키는군요

[익명(119.202)]

아아 그래서 패러데이 텐서가 그렇게 결부되는군요 와 놀랍도록 아름답네요. 보존력은 대부분 이런식으로 일반화할 수 있는거죠?

[42B(112.165)]

토 나오네

[42B(112.165)]

그래도 새로운 지식을 퍼날라 주니 고맙게 생각한다.

[42B(112.165)]

너 이 이론 구체적으로 하나하나 설명해 볼래?

[42B(112.165)]

수리물리학은 내 주장 반박한다더니 소식이 없네, 그거부터 해라, 모르면 모른다고 하고

[익명(110.70)]

학부 전자기에선 운동량보존이 하전입자의 운동량 뿐 아니라 장의 운동량도 고려해야 성립한다는 식으로 위의 논의를 전개하는데 이걸 좀 다르게 얻어낸거죠

[42B(112.165)]

계속 해 봐라

[익명(110.70)]

전자기장에 게이지변환을 해주거나 파동함수에 단위복소수를 곱해도 물리는 변하지 않아야 하고 이걸 전자기적 계를 디루는 슈뢰딩거 이퀘에 요구하게 되면 슈뢰딩거 이퀘의 해밀토니안 연산자를 수정해야 할 필요가 잇는데 구체적으로 미분연산자에 저런 텀들을 더해주게 되면 슈뢰딩거 방정식이 위와 같은 'U(1) 게이지 변환'에 대해 공변하게 됩니다

[익명(110.70)]

아마 소위 말하는 게이지 이론이라는 게 이런 방법을 써먹어서 이론을 만들어 내는게 아닐까 싶습니다 구체적으로 다른 분야에선 어떻게 전개되는지 모르겟습니다만

[익명(119.202)]

이런 식이면 자연계의 기본힘을 설명하는 이론이라고 봐도 무방할 정도라는게 이해가 가네요

[익명(110.70)]

미분연산자에 저런 텀들을 더해주는 행위가 우리가 요구한 게이지 대칭성에 공변하도록 공변미분을 정의해준 것인거죠 이걸 일반상대론에서 햇던 짓과 비교해보면 위에 잇는 사진처럼 비교가 가능하겟죠

[익명(110.70)]

표준모형도 U(1)×SU(2)×SU(3)를 게이지그룹으로 갖는 게이지이론이죠 거기까지는 양자장론을 공부해봐야 알 수 잇겟지만

[42B(112.165)]

니 혼자 계속 해봐라, 내가 시간이 되면 차근 차근 읽어 보련다. 여기 사람들 대부분 자기도 이해 못하면서 지껄이더라고. 니가 여기 사람들 설득하려면 기본 개념부터 하나하나씩 강의한다고 생각하고 설명해야 할 거다, 어차피 네가 교수 해 먹으려면 거쳐야 할 과정일 테니깐

[익명(175.223)]

병신 열폭하는거봐 ㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ

[익명(112.162)]

교수는 대학교에서 수학능력을 갖춘 대학생들한테 제법 고가의 등록금을 받고 가르치는데 미쳣다고 여기서 니들한테 하나하나씩 강의를 할까ㅋㅋㅋㅋ?

[익명(119.71)]

이런 내용은 학부 몇학년에 배우나요

[42B(112.165)]

염병

[익명(110.70)]

일반상대론 교재에서 공변미분을 도입하면서 게이지 공변미분과 게이지 코넥션을 언급히는 교재가 잇는데 그런데서 배울수 잇죠 구체적인 얘기들(장의 게이지변환, 전자기적 슈뢰딩거 빙정식)은 전자기 양자 후반부에서 배우고요 송양자 기준 8장이엇나

[익명(119.71)]

제가 알기로는 학부 4학년 아니면 대학원때 일반상대론 다루지않나요

[익명(110.70)]

네 뭐 그거야 학교마다 다르지요

[asdf(112.167)]

tetrad 와 diff form으로 쓰면 GR 도 gauge theory 처럼 쓸수 있죠

[익명(110.70)]

테트라드 포말리즘이 중요하다고 하는데 아직 왜 중요하다고 하는지 잘 모르겟네요 캐롤로 공부하는 중인데

[익명(110.70)]

'게이지 씨어리 처럼' 쓸 수 잇다는 게 정확히 어떻게 쓴다는 얘긴지 여쭐 수 잇을까요

[asdf(211.246)]

local gauge symmetry 로 부터 covariant derivative 를 정의할수 있듯이 riemannian manifold 도 locall 하게는 lorentzian 이니까 일종의 lorentz covariant 를 정의 할 수 있음.

[asdf(211.246)]

그러면 gauge theory 에서 등장하는 field A 에 대응되는 connection w(보통 spin connection 이라고 함) 가 나오는데 이게 metric에 torsion 이 없을 때는 tetrad 의 diiferential 직접 연결됨.

[asdf(211.246)]

그리고 field strength(riemann tensor)도 covariant derivative 로 정의되는 것도 비슷하고. 여담으로 tetrad 를 알면 riemann tensor 계산이 편해지는 장점이 있음. 자세한건 책배게로 괜찬은 gravitation 참고..

[asdf(211.246)]

lorentz covariant -> lorentz covariant derivative

[익명(112.162)]

아 스핀 코넥션이 그렇게 나오는군요 전 거꾸로 일반상대론 대충 공부하고 나서 전자기학을 게이지 이론으로 쓸 수 잇다는걸 접하고 아 상대론에서 햇던게 그냥 상대론 자체가 기하학적 이론이니 미분기하에서 하는 내용을 갖다 쓰는 게 아니고 뭐가 더 잇구나 싶엇는데

[익명(112.162)]

상대론 공부하면서도 토션 프리한 레비치비타 코넥션만 봐둔터라

[asdf(211.246)]

사실 torsion 있는거는 beyond GR 이라 ㅋㅋ ,cartan theory 나 super gravity 정도에서 밖에 사용 안함