철심장님이 재미있는 문제를 내셨군요

몇몇분들이 몇 문제에 대해 답을 이미 올려주셨는데

정작 철심장님은 여기에는 아직 소식이 없네요...네이버지식인에선 활발히 활동하시던데...

그래서 심심하던 차에 일부 문제 해답과 설명, 그리고 나머지 문제들에 대한 힌트를 제공해봅니다,


1.듀얼벡터의 기저 사이의 내적은 ?
-이 문제는문제에 좀 문제가 있지않나 싶은데 내 생각에는 철심장님이 이걸 모르실리 없고 아마도 문제 내다 앞부분이 짤렸거나..

아니면 워낙 간단한 문제라 일부러 아는지 모르는지 알아보려 혼동을 유도했던가

뭐 그냥 벡터의 기저사이의 내적이라 해도 되니 딱이 틀렸다고 할 수는 없겠네요

어쨋든 '기저사이의 내적'이라는 말에 '크로네커델타'가 바로 나와야 함으로 시비걸 문제는 아니겠음.

그래서 이미 맞춘 사람도 있고...

답은 기저벡터 사이의 내적은 e_i e^j = δ_i^j 즉, 크로네커델타가 맞습니다.



2.벡터를 one-form으로 변환시키는 간단한 방법은?

- 매우 간단한 문제로 여긴 이것도 못푸는 사람들이 즐비하니 일부러 검증을 위해 다른 사람이 올리기 전에는 안올리렵니다^^


3. 임의의 두 벡터의 내적값이 평행이동시에도 변하지않으려면 조건은?

- 이건 매우 어려운 문제죠. 아잉싫다잉님이 이거 푼 것보고 놀랬는데....

이 문제는 (아잉싫다잉님이 올린 부호와 조건식을 쓰면)

평행이동의 dW^B/dλ = 0 = U^A ▽A(g_BC W^B U^C) 을 풀어야 나오는 답으로

측지선방정식과 평행이동을 완벽히 이해해야 풀수있죠

답은 ▽A g_BC =0 이 맞습니다.(원래 A,B,C이렇게 안쓰는데.....)

(여기서 ▽A 는 공변미분으로 00이란 자는 여기서 ▽기호만 써도 공변미분이라고 우기던데 거짓말이죠

공변미분은 미분해야하는 파라메터가 있어야하고 텔기호에 파라미터를 붙혀야 공변미분기호가 됩니다.

사이비에 현혹되지말고 알아두세요)


4. 벡터 A^2(AA)을 메트릭텐서를 이용해 나타내면?

- 이 또한 쌩기초지만 푸는 사람이 몇 안되네요.

벡터의 내적의 텐서표현을 묻는 질문으로 텐서 입문과정에 반드시 통과해야하는 통과의례죠!

간단해 보이지만 covariant, contravariant에 특히 유의해야하는 함정있는 문제죠.


답은 A^2=AA=A_iA^i= g_ij A^IA^j


5. g^λμ R_λμνΚ =?

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6. 여기서 connection의 수는 몇개이고 어디에 달려있나? ^^


- 5번,6번 문제는 아직 답이 올라오지않았으므로 답을 내가 먼저 공개하진않겠습니다

5번 문제는 텐서계산을 배운 사람은 어렵지않게 풀 것이고

6번 문제는 좀 난해한데 사실 알고보면 아주 쉬운 문제죠.

리만텐서와 텐서미적분학에 대해 잘알고 있다면 계산없이 풀 수 있는 문제가 바로 6번 문제.

connection의 개념만 알면 간단하죠.


사실 문제가 이처럼 매우 재미있고 독창적이라 일반상대성이론을 공부하는 학생들에게 흥미를 더해주기에 충분합니다.


그나저나 철심장님은 네이버지식인에서 노느라 여념이 없으신듯...ㅋㅋ