문득그냥 생각난건데
내가 군론을 따로 공부해보질않아서 내가 찾아낸 규칙성(?)들이 맞는지 잘 확신이 안섬
걍 존나쉽게쓰면 ladder operator를 어떻게 construct하느냐의 문제인데
고수분들 조언 필요함.. 일단 내 경험상으로 보면 다음 symmetry들이 다 비슷한 점을 가지고 있음

- SU(2) 
SU(2) symmetry에 대한 보존량이 J vector라서
이건 잘 알려진 Lie Algebra로, [J_i,J_j] = ie_ijk J^k를 만족함
이것들로 간단하게 Ladder operator를 construct할 수 있었음
rank 2 tensor operator같으면 spherical로 바꿔주고나면 비슷한 Algebra를 만족하고 ladder operator역시 만들어줄 수 있었음. 근데 이경우 SU(2)를 subgroup으로받는지 여부는 잘 모르겠다. 아무튼 넘어감

- SU(3)
이 경우에도 Gellmann matrix로 비슷하게 생겨먹은 Lie algebra가 있음 (길어서 적진못함)
여기서 보존량은 Casimir operator로 정의된것이고
T V U방향 ladder operator를 찾을 수 있었음
(여기서 보존량이 뭐지?)

- SO(4) Hydrogen atom
LRL vector (이하 A로 씀) angular momentum이 보존량이고, 대충 이 A와 L, Hamiltonian으로 Lie algebra를 전개할 수 있었음.
A와 L로 ladder operator를 만들어냄.

- 문제는 존나 간단한 harmonic oscillator임.
걍 1D만 놓고 생각해보면, 대충 X P H 1 이 네개로 뭔 algebra를 만들어서 어떻게어떻게 ladder operator를 만든거 같은데
도대체 여기서 무슨 symmetry를 찾을 수 잇는지 궁금하고,
ladder operator를 만들어내는 과정에서 위 symmetry들이랑의 유사점을 전혀 찾을수가 없음

교수님한테 물어보긴 좀 그런데 주변 사람들이 알것같지도않음
물론 여기에서도 답을 구할 수 있을 것 같진 않은데..
혹시나 같이 생각해볼 사람이라도 잇을지 모르니 적어본다..

철심장 다중이새기 보나마나 쫄래쫄래와서 댓글달거같은데 개좆발리고 혼자 풀발해서 존나 쳐 나대는건 걍 앞으로 무시하겠음.

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