운동량은 잘 알다시피 질량 x 속도로 정의된 값, 그리고 운동에너지는 질량 x 속도의 제곱으로 정의된 값임.

운동량은 처음에는 아리스토텔레스의 역학을 반박하기 위해 만들어진 개념임. 아리스토텔레스는 속도는 힘에 비례하고 힘이 가해지지 않으면 정지한다고 주장했지만 후대의 철학자들이 운동량이라는 운동의 능력이 유지되기 때문에 던진 돌은 계속 날아갈 수 있다고 반박한거지

이후 데카르트가 자신의 철학으로 역학적 세계관을 구상하고, 물리 법칙을 연구하기 시작함. 데카르트는 우주에 존재하는 운동량 총합이 불변이라는 걸 자연의 최고 법칙이라고 생각했음.

그래서 데카르트가 그걸로 충돌 현상을 잘 분석해보려고 했는데 잘 안 됨. 미지수가 두개인 방정식을 풀려면 두 개의 식이 주어져야 하듯이 충돌 현상을 분석하려면 보존량이라고 불리는 다른 하나의 열쇠가 필요했음.

그게 호이겐스가 같은 높이에서 출발한 추가 같은 높이까지 올라가는 현상으로부터 이끌어낸 에너지라는 개념임. 걔가 운동에너지도 충돌할 때 보존된다고 밝히고 충돌현상을 최초로 분석한 사람임. (다만 완전탄성충돌일 때만 운동에너지가 보존되기 때문에 완전한 분석은 아니었음)

근데 이제 라이프니츠가 또 새로운 주장을 하기 시작하는데 제시한 논증이 매우 명쾌했음

1의 무게인 물체 A를 4만큼 들어 올리는 것과, 4의 물체 B를 1만큼 들어 올리는 제 필요한 능력은 같은 것이다. 따라서 4의 높이에서 떨어진 A와 1의 높이에서 떨어진 B는 당연히 같은 능력을 얻을 것이다. 왜냐하면 떨어진 물체는 다시 같은 높이까지 올라가는 능력을 가지고 있기 때문이다. 그러면 운동의 양은 어떻게 되어 있는가? 4만큼 낙하한 물체의 속도는 1만큼 낙하했을 떄 속도의 2배라는 것은 갈릴레이에 의해서 증명되었다. 그래서 데카르트식으로 질량과 속도의 곱을 만들면, A에 대해 B는 4가 되므로 이것으로는 물체의 능력을 올바로 평가한 것이 되지 않는다. 만약 질량과 속도의 제곱의 곱 mv^2를 잡으면 이것은 같다.

요약하자면 물체가 가지는 능력은 (현재는 일을 하는 능력이라고 불러야 더 정확하지만) 질량 x 속도가 아니라 질량 x 속도의 제곱의 꼴로 나타내야 한다는 말임. (코리올리가 나중에 일이라는 개념을 만들고 일과 에너지를 같게 만들기 위해서 질량 x 속도의 제곱 / 2로 운동에너지의 식을 완성시키기는 했지만)

논쟁의 주제를 "물체가 가지는 운동의 능력을 올바르게 나타내는 값은 운동량인가 에너지인가?"로 칸트를 포함한 철학자 물리학자가 모두 뛰어들어서 피터지게 싸우기 시작함.

한 40년 싸우다가 겨우 결론을 냈는데 그 결론은 "운동량은 저항을 극복하는 능력을 시간적으로 축적한 것이고, 에너지는 공간적으로 축적한 것이다. 예를 들면 자동차에 브레이크를 걸어서 정지시킬 때, 자동차의 속도가 2배로 되면, 정지하기까지의 시간은 2배가 되고, 그 거리는 4배가 된다는 것이다. 운동의 능력을 다른 측면에서 바라본 것이니 그냥 좋을 대로 해라."

이게 대략은 맞는데 다시 이 결론을 생각해보면 약간은 오류인 부분이 운동량과 에너지는 각각 벡터와 스칼라라는 점에서 본질적인 차이가 있음. 그리고 에너지는 다른 에너지로 전환되어 총량이 변화할 수 있지만 운동량은 어떠한 경우에도 절대 안 변한다. 운동량만이 운동의 척도이다라는 게 최종적인 결론이 되겠음. (에너지는 다른 에너지로 전환될 때의 척도이고)

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