(관련글 링크: 괴델의 불완전성정리의 물리학적 이해) - 이 글을 읽고 보시면 이해가 더 쉽습니다.

결국 괴델의 불완전성 정리가 의미하는 것은 일반화된 공리계로는 증명하지 못하는 참인 명제가 있다는 겁니다.

이해의 시각화를 위해서 참인 명제들의 (전체)집합을 떠올려봅시다. 결국 괴델의 정리는 어떤 무모순성(일반화)의 공리계는

항상 참인 명제들의 집합의 부분집합만을 설명할 수 있을 뿐이란 것이죠. 다시 말해서 그 부분집합의 여집합은 설명하지 못한다는 겁니다.

그런 여집합이 항상 존재하므로 일반화의 한계가 분명하다는 것이죠. 그런데 도대체 일반화란 뭘까요?

사람은 모두 죽는다라는 명제가 있을 경우 동물은 모두 죽는다라고 바꿀 수 있고, 또 생물은 모두 죽는다로도 바꿀 수 있겠죠.

그런데 죽는다라는 성질 때문에 더이상 일반화가 불가능해집니다. 하지만 죽는다라는 성질을 뺄 경우 다시 일반화시킬수 있습니다.

'물질은 무엇이다.' 에서 '물질'이란 개념으로 일반화를 시킬 수 있다는 것이죠. 결국 일반화가 진행될수록 더 큰 범주(집합)가 됩니다.

그런데 왜 이런 일반화가 괴델의 정리처럼 한계를 가지게 될까요? 분명 일반화를 계속 하다보면 점점 더 큰 범주가 되는데 말이죠.

결국 일반화를 하면 할수록 그 범주의 성질이 모순적이게 되기 때문입니다. 확인을 위해서 물질에서 더 일반화를 해봅시다.

물질을 일반화하면 에너지가 됩니다. 그런데 에너지는 입자성과 파동성을 모두 가졌죠. 또 앞서 생물은 죽는다라는 명제에서

죽는다라는 성질을 빼서 일반화한 '물질'이란 범주의 경우도 생물과 무생물을 포함하게 되죠.

결국 우리가 공리계로 증명하려고 하는 것은 어떤 성질입니다. '사람은 죽는다' 의 경우 죽는다라는 성질을 증명하려고 하는 것이죠.

즉, 아무리 일반화를 시켜도 그 공리계로 증명할 수 있는 것은 그 일반화된 범주의 어떤 부분적(하위범주) 성질이기 때문에

가장 일반화된 공리계라도 참인 명제의 집합의 부분집합만을 설명할 수 있다는 것이죠.

그런데 물리학적으로 가장 일반화된 범주는 우주입니다. 또 일반화가 되면 될수록 모순적이게 되므로 우주는 가장 모순적입니다.

결국 일반화로 무모순성을 만든다는 것은 역설적이죠. 이와 관련하여 러셀과 화이트헤드의 ‘수학원리’에서는 제시된 체계에 대해,


‘이 체계가 무모순적이라면, 이 체계는 불완전하다’는 초수학적 명제를 얻었습니다.


그런데 만약 위의 명제가 참이라면 그 대우인 ‘이 체계가 완전하다면 이 체계는 모순적이다.’도 참이 됩니다.


결국 우주는 모순적이며 따라서 우주는 완전합니다. 그러나 '형식적인' 논리체계로는 그 완전성을 설명할 수 없습니다.


그러나 그런 완전성의 구조는 있습니다. 그것이 제가 설명한 5차원의 구조인 우주죠.




※ 혹시 제 설명이 이해가 안되시는 분들은 먼저 아래의 -자연철학- 부분을 순서대로 읽어보시길 바랍니다.




아래 링크글들을 읽고 양자역학을 이해해봅시다.


- 자연철학 -


1. 중력과 관련된 철학적 질문들과 그 변천사

2. 중력과 우주의 존재성의 관계(에너지)

3. 갈루아의 군론을 통해 우주의 구조 이해해보기

4. 에너지의 차원과 엔트로피

5. 차원과 확률로 정의되는 엔트로피

5. 양자역학적 중력의 수학적 이해
6. 수학적으로 이해하는 차원의 확장과 확률

7. 확률로 이해하는 차원

8. 시간과 공간 그리고 시간에 대한 제논의 역설

9. 불변량과 에너지

10. 시간이 불변량이 되기 위한 조건

11. 정보와 확률

12. 연속성과 불연속성의 물리학적 정의

13. 우주의 끝과 암흑에너지



물리학자들은 양자역학을 전혀 이해하지 못했습니다.


그 가장 큰 증거는 양자역학을 거시까지 확장해서 일반화하지 못하고 있다는 것입니다.


공리에 대해서 철학하지 않는데 어떻게 물리학을 이해할 수 있을까요. 빛은 왜 절대속도일까요?


또 제 설명을 틀렸다고 하는 이곳 전공자들은 결국 상대론도 제대로 이해하지 못한 겁니다.


광속이 절대일 때 왜 운동량이나 질량에 따라 길이가 수축되어야 할까요?


기존에 가변이라 생각했던 것이 불변이 되면 기존에 불변이라 생각되었던 것중에 하나가 가변이 되어야 하죠.


따라서 빛이 절대속도일 때 길이수축이 되어야 하죠. 이러한 대칭성을 통해서 길이수축이란 결론이 나온 것이죠.


마찬가지로 시간이 불변일 경우 질량이 상대적이게 되어야 하는게 당연한겁니다. 또 다른 증명도 있습니다.


변화가 연속이라 가정될 때 뉴턴의 경우 시간과 질량이 모두 절대적이었고


변화가 연속이라 가정될 때 아인슈타인의 경우 시간이 상대적이게 되고 질량은 절대적이고


변화가 불연속이라 가정될 때 제 설명의 경우 시간이 절대적이게 되면 질량은 상대적이게 된다고 했습니다.


즉, 상대론의 대칭(대우)이 바로 제 설명이란 것이죠. 그리고 제 설명이 바로 양자역학을 거시까지 일반화한 설명이죠.