전기전자공학과에서 반도체 공부하고 있는 중

보는 책에 슈뢰딩거 파동함수랑 포텐셜 우물에 대해서
상세히는 안나오고 개략적으로 서술하고 있음
특히 터널링은 정성적으로만 설명하고
수식 등은 일절 없음


1차원 무한 포텐셜 우물은 양쪽이 막혀서
우물 안에 갇힌 전자는 포텐셜 벽 너머로는
존재할 수 없고

유한 포텐셜 우물의 경우는
포텐셜 벽 안에서 지수적으로 존재확률이 감소하게
된다는 거라고
time-independent의 경우에 미방 풀어서 이해했는데

파동함수를 구할 때
postulate에 의해서 전 구간에 대한
확률밀도함수의 적분이 1이라는 사실에 기반해서
파동함수의 계수들을 구할 수 있었음

근데 문제는 우물 벽의 두께가 무한대가 아니고
어느 정도 얇은 수준이면 터널링이 발생해서
벽 너머에도 존재확률이 생기는데
포텐셜이 우물 내의 입자의 경우에는
삼각함수 형태로 진동하고
포텐셜이 입자의 에너지보다 높은 경우에는
지수적으로 감소하는 형태를 가지잖아?

그럼 벽 너머에서도 우물 내부와 같이 다시
진동하는 형태로 파동함수가 존재하게 된다고 이해함

문제는 그 벽 너머의 파동함수가 무한히
같은 크기로 진동하면서 펼쳐지는데
그럼 전 구간에 대한 확률밀도함수의 적분이 발산하지 않아?

벽 너머에서의 파동함수가 저게 맞고 적분값이 1이 아닌건지
아니면 파동함수 자체가 틀리고 적분값이 1이 되는게 맞는지
알려주세요

- dc official App