높이가 h인 벽이 L만큼 멀리있는데
공을 포물선으로 던졌을때
이 벽을 넘어가는 최소 speed V를 구하는데
최고의 각을 선택해서 구하라함
각을 theta로 두고 V에 관한 식은 쉽게 구했는데
여기서 theta를 어떻게 선택해야할지 모르겠음
미분해도 못푸는 형태같아서...
공을 포물선으로 던졌을때
이 벽을 넘어가는 최소 speed V를 구하는데
최고의 각을 선택해서 구하라함
각을 theta로 두고 V에 관한 식은 쉽게 구했는데
여기서 theta를 어떻게 선택해야할지 모르겠음
미분해도 못푸는 형태같아서...
h/L=y/x 됐노?
넌 걍 조용히 해라
참 말 너무하노ㅋㅋ 내가 대충 읽고 대답하긴 했어도 기분 팍상해서 풀이 알려주기도 좃같노 난 답까지 다 구해놨는데
그리고 미분으로 풀림 멍청하게 딴길로 세지말고 수식 정리만 깔끔하게 했으면 질문조차 안 했을텐데
수식이 더럽게 나오는데...?
니 수학실력이 딸리는걸 나보고 어쩌라는건지 모르겠네 시간 t구했고 L=vcos(theta)t대입하면 gL/2=v^2g(theta)꼴로 나오고 g(theta)함수는 오로지 tan(theta)로 표현할수 있음 tan(theta)=x로 치환하고 미분해서 극대값 위치만 잡아내면 되는데 그게 힘듬?
뭐라한건 미안함. V에대해 식 정리하면 (L/cos)sqrt(g/(2Ltan-2h)) 이렇게 나오는데 이걸 tan에 대해 써서 치환해서 미분한다는거임?
t=(2v/g)cos(theta)(tan(theta)-tana),tana=h/L을 L=vcos(theta)t에다 집어넣고 대충 정리하면 gL/2=v^2cos^2(theta)(tan(theta)-tana)나오는데 1+tan^2=sec^2으로 cos^2없애면 gL/2=v^2×g(theta)꼴의 g(theta)가 tan로만 표현됨
답도 tana=h/L을 만족하는 답도 a에 대한 함수로 나올거임
중간에 오타잇노 암튼 짜증나는계산 하면 풀림
처음 말한 t는 y축에대해 해석해서 나온거임? 그게 그렇게 나오나..?
대댓 단거 7번째글 니가 v에 관한 식으로 썼다는거 걍 제곱하고 cos^2 을 1+tan^2=sec^2로 없애도 됨 방금확인해보니 똑같음. 중요한게 cos^2를 1+tan^2=sec^2로 없애는건데 자꾸 딴길로 세지마
ㅇㅋ 일단 해봄 땡큐
올라갈때/ 내려갈때 나눠서 높이랑 거리에 대한 식 세우면 되는데 어차피 45도임 - dc App
아니다 높이 정해져 있고 최소 속도를 만드는 세타라 식으로 나올수도 있겠네. 열심히 구해보셈 ㅋㅋ - dc App
이걸로 좀 보인다 ㄱㅅㄱㅅ
계산 불가 수준으로 식나온다...
각을 세타로두면 수직방향과 수평방향의 성분으로 나눠서 볼수있는데 속도의 수직방향 성분이 0이됬을때 = 최고높이 =h 가되겠지
최고높이일때 넘어야만 최솟값이 나오는건 아니지않나
???
수직방향과 수평방향의 성분으로 나누는게 뭘의미하는건지 모르는거냐? 지표면과 수평방향의 성분은 오로지 처음 힘을 가해준 속도 v만 영향을 받는다 하지만 수직방향의 성분은 처음 시작때부터 중력가속도의 영향을 받기 때문에 최고점을찍고 내려오는거지 결국 포물선운동을 생각해본다면 최고점을 찍었을때 넘어가야 최소 속도가 나오는거임
L이 h에 비해 매우 큰경우 생각해보면 최고점 찍을때 넘기는건 오히려 속도가 훨씬 크게나오지않나?
흠 내가 전제를 잘못뒀네 최고의 각이라길래 45도만 생각하고있었다. 벽과 공 지면이 이루는 각도를 a로 잡으면 theta는 (pi+2a)/4 가 되겠네
왜 그렇게됨?
일단 수직 수평으로 나누면 x = vcos(theta)t, y=vsin(theta)t - gt^2/2 로 나누고 t=x/vcos(theta) 를 y에 대입해서 정리 -> y = tan(theta)x - (gx^2/2v^2cos^2(theta)) 를 활용해서 문제풀면 공과 벽이 이루는각도를 a로 잡고 초기속도 v를 뒀을때 변위 L이 최대가 되는 theta를 구해야됨
쉽게생각해서 공과 벽이 이루는 삼각형을 그린다음 그각을 a로 잡고 y=tan(a)x 니깐 두 식을 연계해서 정리하면, x= 2v^2cos^2(theta)(tan(theta)-tan(a))/g 로 나옴 물체의 변위 L = x/cos(a) 로 볼 수 있고 정리하면 L = 2v^2cos(theta)sin((theta)-a) 에서 theta로 미분한 후 dL/d(theta) = 0 을 만족하는 theta가 L의 최대값이 됨
이건 풀이방법이 이해하기가 좀 어렵넹... 일단 ㄱㅅㄱㅅ