어제 양자역학 수업 때 들은 건데 eigenmode는 처음에 agitation을 주었을 때 그 상태를 계속 유지할 수 있는 mode로 이해함.


예를 들어 두 개의 coupled pendulum이 있다고 하고, 두 개가 운동하면서 수직축과 이루는 각도를 theta_1, theta_2라 하자.


그러면 이 system에는 두 개의 eigenmode가 존재하는데, 하나는 theta_1 = theta_2 (같은 방향으로 운동), 다른 하나는 theta_2 = -theta_1 (서로 반대 방향으로 운동)이다. 계속 나란히 운동할 수도 있고, 계속 서로 반대방향으로 운동할 수도 있으니까. 반면 (1, 0)은 eigenmode라고 할 수가 없는데, 왜냐면 첫번째 진자가 두 번째 진자랑 couple되어 있어서 어떻게든 두 번째 진자에 운동량을 주게 될 수 밖에 없기 때문에다. 이 두 개의 eigenmode를 벡터 (theta_1, theta_2)로 표현하면 전자는 (1, 1), 후자는 (1, -1)이라 할 수 있다.


같은 방법으로 세 개의 coupled pendulum의 eigenmode를 구해보면 (1, 1, 1), (1, 0, -1), (1, -2, 1)을 얻게 된다. 세 번째 상태는 첫 번째와 두 번째를 가지고 Gram-Schmidt를 적용해서 얻을 수 있다. 아니면 (1, 1, 1)이 eigenmode임은 자명하니까 그냥 (1, 1, 1), (0, 1, 0), (0, 0, 1)을 가지고 Gram-Schmidt를 돌려보면 두 번째와 세 번째를 얻게 된다.


그렇다면 네 개의 coupled pendulum의 eigenmode는 무엇일까?

(1, 1, 1, 1)은 자명하고 세 개의 coupled pendulum 때처럼 (0, 1, 0, 0), (0, 0, 1, 0), (0, 0, 0, 1)을 Gram-Schmidt를 돌려봤는데, 첫 번째는 (1, -3, 1, 1)로 꽤 그럴듯한 mode가 나오는데 두 번째는 (1, 0, -2, 1)이 나오고, 세 번째는 (1, 0, 0, -1)이 나옴. 아무리 생각해도 두 번째 세 번째는 상태 유지가 불가능할 것 같은데 내 생각이 맞다면 왜 Gram-Schmidt로 eigenmode를 얻을 수 없는 걸까? 그리고 (1, 1, 1, 1) 외의 eigenmode들은 도대체 어떻게 구할 수 있는 걸까?


물알못의 깨져가는 뚝배기를 구제해주십쇼 행님들 ㅠ