토크의 방향이 왜 위치벡터와

[익명(223.33)]

힘 벡터의 수직인 방향으로 작용하는 거임??

그것도 오른나사의 방향으로??

그렇게 정의를 한 거야?

근본적인 이유가 뭐지

[익명(99.4)]

토크의 정의가 외적이라는 벡터 곱셈으로 정의가 되어서 그럼. F= m * a 에서 곱셈이 스칼라 곱셈으로 정의된거랑 비슷함.

[익명(223.33)]

그럼 결국 정의임?? 그 정의를 하필 오른나사로 한 거고?

[익명(99.4)]

오른나사는 외적이라는 벡터 곱셈 연산에서 나온 결과를 쉽게 설명해 주기 위해서 나온 시각적 툴임.

[익명(223.33)]

그럼 왜 하필 수직인 방향임?

[익명(99.4)]

일단 외적이란 수학적 배경이 이미 존재하고 있었고, 밑에분이 설명한 것처럼 물리적인 그림과도 잘 들어 맞기에 이렇게 토크를 외적으로 정의한건데 (그래서 수학적 정의에 따라 수직임), 그리고 수직이 또 편리한 이유가, 각가속도의 정의랑 조화가 잘 됨.

[익명(99.4)]

만약에 토크가 다른 방식으로 정의가 되어서 방향이 달랐으면, 가속도랑 토크의 관계를 나타내는 식에서 또 다른 회전 행렬를 껴줘야 하는 불편함이 생김

[익명(99.4)]

각가속도*

[익명(223.33)]

그럼 수직인 이유는 외적의 수학적 정의에 따른 거임?

[익명(99.4)]

결과 벡터가 수직인 이유 그 자체만 따지는거면 순수히 외적에서 오는거임

[익명(223.33)]

아 이해햇삼. 외적 내용 보니까 맞는 듯함! 근데 외적의 수학적인 정의를 왜 이렇게 한 거임?? 약간 뜬금없는 것 같음.

[익명(223.33)]

x축, y축 성분을 z축 성분이랑 엮을 생각을 왜 한 건지 궁금함...

[익명(99.4)]

쉽게 이야기하자면 위치벡터랑 힘 벡터가 생성한 평면 위에서 회전을 시켜도 불변할 벡터양을 찾는다고 생각하면 됨. 3차원이니까 하나의 축밖에 안남겠지? 그래서 그런거임

[익명(99.4)]

좀 더 수학적인 근-본에 대해서 이야기하자면 원래 외적은 두 벡터가 만든 평면 넓이라던가 세 벡터가 만드는 부피라던가를 재는 도구였음 (스칼라가 아니고 벡터로 기술하려고). 근데 넓이나 부피가 회전시켰다고 달라지면 말이 안되니까 들어가는 재료벡터랑 직교하는 축으로 정의한거임.

[익명(99.4)]

왜 넓이 부피 스칼라로 표현하면 불변인데 굳이 벡터로 표현하려고 개고생하느냐? 라는 말에 대하여 답변하려면 더 깊이 가야함. 그건 말해봤자 소용이 없는거니 일단 패스할게 미분기하학이랑 연관이 있음.

[익명(223.33)]

오... 뭔 느낌이 이해햇음 그러니까 대충 xy축이 만드는 넓이를 편의성(?)을 위해서 하나의 축으로 정의한 게 외적이라고 이해하면 되는 거 맞지?

[익명(99.4)]

ㅇㅇ 그리고 xy축이랑 직교해야 되는 이유가 xy 평면에서 회전을 시키고나서 결과가 변하면 안되니까

[익명(223.33)]

오.. 압도적인 감사. 안목이 넓어진 기분임. ㅎㅎ 고맙슴 ~~~

[무거운중성미자(211.51)]

위치벡터와 나란한 방향은 회전에 아무런 영향을 못끼치기 때문입니다. 그리고 오른나사냐 왼손나사냐는 크게 중요하지 않은 문제이긴 한데, 각속도 벡터를 오른나사의 법칙으로 표현하기때문에 토크의 정의도 그 방향을 따라가는 것입니다. 그래야 회전에 대한 운동방정식을 쓸때 토크의 벡터가 각운동량의 벡터를 증가시키는 방향이 되거든요.

[익명(223.33)]

오른나사를 예시로 둔 거라 치면 왜 하필 수직인 방향임???? 위치벡터와 힘벡터 간의 상호작용이 z축이랑 무슨 관계가 있는 거지...