수학적으로 0차원은 점, 1차원은 선, 2차원은 면, 3차원은 입체로 정의됩니다. 그럼 차원이 수학적으로 어떻게 확장되는지 부터 이해해보죠.


먼저 0차원의 점이 1차원으로 확장되기 위해서는 점의 자취가 '적어도' 좌측이나 우측중 한 방향으로 (또는 위나 아래로) 연속적으로 변화해야


합니다.'적어도'란 단어를 쓴 이유는 당연하게도 좌나 우 둘 중 한 방향으로만 바뀌어도 0차원이 1차원으로 확장이 될 수 있기 때문입니다.


물론 점의 처음의 위치에서 좌측으로만 점의 자취가 변화해도 우측 방향이란 개념도 자연스레 생각할 수 있게 됩니다.


그럼 이제 0을 기준으로 좌우 대칭의 1차원적인 수직선을 떠올릴 수 있을 겁니다. 그런 1차원의 수직선이 2차원으로


확장되려면 점의 자취가 위나 아래로 바뀌어야 하는데 수학에서는 허수(i)로 1차원적 수의 2차원적 확장을 설명합니다.


결국 0차원의 1차원의 확장때와 마찬가지로 위나 아래중 '적어도' 한 방향으로 점의 자취가 바뀌어야 하죠.


계속 '적어도'란 말을 강조하는 이유는 그러한 설명이 물리학적으로 매우 중요하기 때문입니다.


1차원적인 수직선 위에 0을 중심으로 -1에서 +1까지의 선분의 길이만 고려했을 때, 그 선분이 2차원적으로 확장되기 위해서는


+쪽의 점의 자취가 위나 아래로 변화하거나, -쪽의 점의 자취가 위나 아래로 변화해야 하기 때문입니다.


쉽게 말해서 수직선에서의 0에서 -1까지의 선분이 90도로 위나 아래방향으로 꺾이거나,


0에서 1까지의 선분이 90도로 위나 아래방향으로 꺾여야 1차원이 2차원으로 확장 된다는 겁니다.


이를 물리학적으로 해석할 수 있는데 만약 1차원적으로 물질-반물질 관계가 (1,-1)이라면, 그 1차원이 2차원적인 확장을 가지려면 1과 -1 중


적어도 하나는 반드시 회전을 의미하는 허수가 되어야 한다는 것이죠. 다시 말해서 1차원적 물질-반물질 관계인 (1,-1)이 2차원적으로 확장되려면


(1,-1)이 (1, -i) 또는 (i, -1) 로 반드시 바뀌어야 한다는 겁니다(물론 (1-1)이 (i -i)로 바뀔수도 있습니다).


즉, 물리학적으로 1-1=0 의 관계를 원자라 가정하면 -1+1=0의 관계는 반원자로 가정할 수 있고,


1차원적으로 원자핵이 +1이면 -1은 전자가 되는데, 그런 허수와 차원의 확장을 통해서 2차원적으로 전자가 왜 허수값을 가지는지를


이해할 수 있고, 또 1차원적으로 반원자핵이 -1이면 +1은 반전자가 되는데 2차원적으로 반전자가 왜 허수값을 가지는지를 차원의 확장을


통해서 이해 할 수 있다는 것이죠. 따라서 원자의 전자나 반원자의 반전자는 원자핵과 반원자핵을 중심으로 이를테면 2차원적 궤도를


(필연적으로) 갖게 된다고 생각할 수 있게 됩니다.


(물론 전자나 반전자가 회전하는 궤도를 갖는다는 설명은 양자역학적인 해석은 아닙니다. 양자역학적으로는 오비탈개념으로 설명되죠.)


이처럼 1차원적인 물질-반물질 관계를 2차원적으로 확장시킴으로써 (반)원자 모델을 수학적으로도 간단히 이해할 수 있게 되죠.


쉽게 수학적으로는 1-1=0과 -1+1=0이 같지만 물리학적으로는 둘은 같지 않다는 의미로 생각하시면 됩니다.


이제는 0차원의 점을 3차원까지 확장할 차례인데 설명은 결국 앞서 2차원적으로 설명한 것과 차이가 없습니다.


3차원의 경우 x축, y축, z축으로 표현되는데 차원의 확장이란 결국 점의 자취가 어떤 방향으로 꺾이는가에 따라 결정되는 것으로도


이해할 수 있기 때문입니다. 즉, 세로 형태의 직선인 1차원의 선이 z축 방향으로 꺾인 것을 3차원적 확장이라 이해하면 된다는 것이죠.


따라서 만약 한 점이 3차원의 좌표인 원점(0, 0, 0)에서 (1, 1, 1)로 자취가 바뀌었을 때, 만약 항상 90도로만 점의 자취가 변화 했다고 가정할 경우


(0, 0, 0) ☞ (1, 0, 0) ☞ (1, 1, 0) ☞ (1, 1, 1) 로 변화한 것이 됩니다. 이런 식으로 한점(원점)의 차취가 3차원이하로 가능한 모든 방향으로 변위해서


생기는 서로 다른 점들의 자취가 입체의 형태를 이룰 수 있다는 것이죠. 그런데 이런 차원의 확장의 개념은 작용(f)의 개념입니다.


점에 어떤 작용이 있었기 때문에 점의 자취가 변화할 수 있었다는 설명이 된다는 것이죠. 그런데 애초에 그런 작용없이 반지름을 1로 가지는


구형태의 입체가 있다고 가정 할 경우, 구에서의 모든 점들은 어떤 작용없이도 구의 모든 지점에서 동시에 존재하고 있는게 되죠.


다시 말해서 0 차원 점의 차원의 확장(작용)을 통해서 (구의) 부피라는 것이 생긴게 아니라면, 즉, 그런 구(공간 또는 부피)가 쉽게 말해서


그냥 존재하고 있었다고 가정할 경우, 구의 모든 점들은 구의 내부에서 어떤 작용 없이 동시에 존재하고 있는 것이 된다는 겁니다.


즉, 점의 자취의 변화로 차원이 확장되었다고 보면 원인과 결과라는 함수같은 것이 생기지만, 어떤 차원이 차원의 확장을 통해서 존재하는 게


아닌 확장 없이도 존재하는 상태였다면 그 차원의 모든 점들은 어떤 원인과 결과라는 차원의 확장없이도 그 차원에 동시에 존재하고 있는


것이 된다는 겁니다. 이러한 설명은 상대론적으로 빛의 속도일 경우 공간이 0으로 수축된다는 것과 관련이 있습니다.


빛의 시간은 흐르지 않는다고 하는 이유도 빛은 이동거리가 없기 때문이죠. 물론 광속이 아닌 정지된 관찰자의 기준일 경우


빛은 약 30만km/s의 절대속도로 수축되지 않은 공간을 이동하는데, 빛을 기준으로는 유한한 공간 상의 모든 지점에서 이미 동시에 존재하고


있는 것이 됩니다. 즉, 어떤 유한한 3차원이 있을 경우 그 3차원은 한 지점의 빛을 기준으로는 그저 0차원적으로 수축되어 있지만,


그 3차원 내부에서 정지된 관찰자가 빛을 볼 경우 빛은 관찰자의 시간이 흐름에 따라 이동을 하고 있는 것으로 생각하게 된다는 것이죠.


위의 차원의 확장에서 설명했던 것처럼 정지된 관측자를 기준으로는 점의 자취의 변화처럼 빛의 자취가 변화하는 것처럼 보인다는 겁니다.


하지만 빛을 기준으로 빛은 그 유한한 3차원의 공간에서 (0 으로 수축되어) 이미 존재하고 있던 겁니다. 그 경우 그 빛에 어떤 작용(f)이 있는


것도 아니죠. 이러한 설명을 통해 이제는 4차원을 이해할 수 있게 됩니다. 어떤 유한한 공간의 형태는 그 총 부피로 가능한 모든 형태로


바뀔 수 있습니다. 그 가능한 경우의 수는 무한개가 되며 그 가능한 모든 형태들의 집합을 이제는 하나의 4차원이라고 생각할 수 있죠.


또 그 유한한 공간보다 더 작거나 더 큰 공간을 생각할 수 있듯이 4차원의 개수도 무한개로 확장됩니다.


따라서 이렇게 우주를 5차원 이하까지 확장해서 생각할 수 있고, 만약 그 5차원이 (원인과 결과에 의한) 확장이 아니라고 볼 경우


우주를 확률적이라고 생각할 수 있게 됩니다. 즉, 이제는 원인과 결과의 기계론적이 결정론이 아닌 확률론적 결정론으로 우주를 이해할 수 있게


된다는 것이죠. 예를 들어 제가 그런 5차원(이하)의 우주에서 시간적으로(원인과 결과라는 확장의 개념으로) ①밥을 먹고 ②양치질을 한다고


했을 때 선후 관계가 생겨서 ①의 과정없이 ②란 행위가 존재할 수 없게 되지만, 그것을 확률적으로 볼 경우 ①과 ②는 시간의 선후관계 없는


동시에 존재하는 사건이 됩니다. 이게 바로 확률론적 결정론이란 겁니다. 또 이제는 현대의 원자모델인 오비탈도 이해가 될겁니다.


앞서 설명한 것처럼 전자는 결국 어떤 궤도를 갖는게 아닙니다. 확률적으로 생각할 경우 미시나 거시의 구분없이 모든 것들이 확률적으로


공간에 이미 존재하고 있는 것이 되기 때문에 전자가 한번 관측된 후 공간화(파동화, 확률화)될 경우, 다시 관측 될 때까지 전자도 확률적으로


어디에나 존재하고 있다는 것이죠. 더 나아가서 이제는 변화를 연속으로 해석할 경우 공간이 왜 회전하는 것으로 설명되는지를 이해해봅시다.


일단 빛의 경우 직진성을 가지고 있는데 빛이 휘어진 궤도를 이동하는 것처럼 보일 경우 그것은 빛이 휜 것이 아니라 공간이 휜 것으로 설명되죠.


또 로렌츠 수축의 경우 어떤 것의 속도가 빛의 속도를 초과할 경우 그 값이 허수값이 됩니다. 관련해서 저는 광속도를 초과하는 것이 바로 공간의


속도라고 했었죠. 관성의 법칙을 통해 생각했을 때 어떤 등속도의 상태의 물질에 힘을 가할 경우 변화할 수 있는 것은 속력과 운동방향이 됩니다.


즉, 물체에 어떤 힘이 가해질 경우 속도가 변화할 수 있다는 것이죠. 따라서 빛에도 어떤 힘을 가할 수 있다고 가정한다면 빛의 속도가


변화하거나 빛의 진행방향이 바뀌어야 하는데 빛의 경우 절대속도이기 때문에 바뀔 수 있는 것은 결국 진행방향인 궤도뿐입니다.


또는 빛의 속도는 절대이니 빛에 힘이 작용했다고 가정 될 경우 빛이 공간화가 된다는 것이죠.


그런데 빛의 궤도가 바뀐다는 것과 빛이 공간화 된다는 것은 결국 같은 의미입니다.


다시 말해서 빛에 어떤 힘이 작용할 수 있다고 가정할 때 변화할 수 있는 것은 빛의 진행 방향뿐이라고 할 경우,


그것은 결국 공간이 휘어진 것이기 때문에, 만약 휘어지지 않은 공간이 있는데 어떤 힘의 작용으로 그 공간의 곡률의 변화가 있었다면


그것을 공간의 회전이나 또는 빛의 회전(궤도변화)으로 해석할 수 있다는 것이죠. 결국 공간의 속도는 항상 빛속도를 초과하므로


공간은 항상 회전하고 있는 것으로 해석 할 수 있다는 겁니다.


결국 차원적으로 볼 때 가장 작은 차원의 (고립)계라고 볼 수 있는 것은 바로 2차원입니다


(0차원의 특이점의 경우 공간의 회전이 시각적이지 않기 때문에 2차원을 통해서 생각하자는 것이죠).


즉, 만약 공간의 회전으로 인한 빛의 공간상의 궤도가 원주율처럼 일정해질 수 있을 경우, 원 형태의 하나의 2차원적 (고립)계가 생기게


된다는 겁니다. 물론 공간이 회전하는 이유에 대한 다른 설명도 있습니다. 같은 양의 물질과 반물질이 있다고 가정할 때


양의 물질이 공간화 되면 +의 성질을 가지는 공간이 되고, 음의 물질이 공간화 되면 -성질을 가지는 공간이 되는데


그런 질량의 공간화로 생기게 된 서로 다른 성질의 공간이 그 공간의 형태를 유지하기 위해서는 그 공간들이 결합되지 않아야 합니다.


결합되면 다시 물질과 반물질이 생기게 되니까요. 따라서 성질이 다른 공간들이 결합되지 않고 공간의 상태를 유지하려면


각각의 공간이 회전해야 한다는 겁니다. 따라서 공간은 회전하고 있다는 겁니다.


결론을 정리하자면 물리학적으로 가장 먼저 존재해야 하는 것은 빛보다 (4차원의 확률적 )공간이란 겁니다.


즉, 상대론적으로 질량체의 속도는 광속에 도달할 수 없으니, 광속을 초과하는 속도를 가진 것이 광속 이하로 감속되는 것만 가능하다고


봐야하므로 빛이 생기기 전에도 공간은 존재하고 있었다는 결론이 가능해지죠. 결국 5차원의 우주는 확장된 것이 아닌 확률적이게 됩니다.





양자역학을 이해하시려면 제 책을 읽으시면 됩니다.



뉴턴역학과 상대론까지는 변화가 연속이라는 가정하의 이론이고


양자역학은 미시와 거시의 구분없이 변화가 불연속이라는 현상을 기반(공리)으로 생각해야 이해할 수 있는 이론입니다.


현상적으로 질량체나 입자의 변화는 불연속이 맞습니다. 그래서 빛이 절대속도인 것이고 말이죠.


물리학자들이 양자역학을 이해하지 못하는 이유도 질량체의 변화가 불연속이라는 것을 생각하지 못하기 때문입니다.


책은 전자책으로 무료입니다.


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