블랙홀 우주론-2. 충분히 큰 블랙홀 안에는 지적 생명체가 살 수 있는 평탄한 시공간이 존재한다
블랙홀 우주론(Black Hole Cosmology)이 가진 취약점 1)에 대한 솔루션
블랙홀 우주론의 취약점-1) 블랙홀 내에서 모든 물질은 특이점으로 압축되기에, 인간이 살 수 있는 공간이 존재하지 않는다. 블랙홀 내부에 관측 가능한 우주를 담을 수 있는 거의 평탄한 시공간이 존재할 리가 없다 또는 존재하지 않는다는 주장
[ 블랙홀은 특이점을 갖지 않고, 제로 에너지 존(Zero Energy Zone)을 갖는다! ]
1. 블랙홀의 특이점 문제
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2. 특이점 문제의 해결책
2-1. 아인슈타인 장 방정식의 불완전함
블랙홀과 관련된 현상은 아인슈타인이 만든 장방정식(Field equation)에 기반하고 있다. 그러나, 아인슈타인의 장 방정식은 블랙홀 내부에서 특이점 문제를 가지고 있고, 이 특이점에서는 일반 상대론, 나아가서 물리학 전체가 적용되지 못하기에, 특이점 문제는 아인슈타인 장 방정식이 불완전하고 결함을 가지고 있음에 대한 증거이다.
*일반상대론에서 특이점이 나타나는 것은 대개 일반상대론의 붕괴를 의미하는 것으로 받아들여진다. - Wald, General Relativity.
그럼, 아인슈타인 장방정식의 무엇이 문제인가?
일반상대론의 근본 원리는 "모든 에너지는 중력원이다" 라고 말한다. 그러나, 아인슈타인에 의해서 만들어진 장 방정식은 이 원리를 완전히 구현하고 있지는 못하다.
GRAVITY PROBE B TEAM: https://einstein.stanford.edu/content/relativity/a11278.html
근원적으로, 일반상대론의 근본 원리중 하나는 "모든 에너지는 중력원이고, 따라서, 중력장의 에너지도 중력원이다". 그런데, 아이슈타인이 만든 장방정식은 이 중력장의 에너지-모멘텀 텐서를 방정식에 담아내지 못했다. Einstein도 이 문제를 알고 있었고, 따라서, 중력장의 에너지-모멘텀 텐서를 장 방정식에 담아 내기 위해서, 1913년부터 2년여간 노력했지만, 성공하지 못했다. 그래서 물질의 에너지-모멘텀 텐서만을 포함한 현재의 방정식을 갖게 되었고, 해당 방정식의 해로써, 특이점 문제 또한 가지고 있는 것이다.
따라서, 특이점 문제는 "모든 에너지가 중력원이고, 따라서, 중력장의 에너지도 중력원이다."라는 원리를 반영하면 해결될 가능성이 있다.
2-2.중력적 자체에너지 또는 중력 퍼텐셜 에너지(Gravitational self-energy or Gravitational potential energy)
2-2-1. Gravitational binding energy
Two bodies, placed at the distance R from each other and reciprocally not moving, exert a gravitational force on a third body slightly smaller when R is small. This can be seen as a negative mass component of the system, equal, for uniformly spherical solutions, to:
질량 m인 두 물체가 거리 r만큼 떨어져 있으면,
+ ------r ------+
시스템의 총에너지는
E_T=2mc^2 - Gmm/r
에너지의 차원 분석에서, E는 kg(m/s)^2을 가지기에, 모든 에너지는 (질량)x(속력)^2 형태로 표시할 수 있다. 그러니깐, E=Mc^2은 모든 종류의 에너지에 대해서 성립한다. 따라서, 중력 퍼텐셜 에너지에 대한 등가질량 -m_gp를 도입하면,
즉, 어떤 결합된 계가 가지는 중력 작용을 고려할 때, 그것의 자유 상태에서의 질량뿐만이 아니라, 결합에너지 항도 같이 고려해야 한다. 또는 결합된 계가 작용하는 중력은, 자유 상태에서의 질량과 결합에너지의 등가 질량으로 분해할 수가 있다. 결합된 계가 외부에 작용하는 중력은 "2m"이 아니라 "m* =2m + (-m_gp)"이다.
결합에너지에 의한 질량 결손이 발생하는데, 이것은 계에 음의 등가 질량항이 존재하는 것과 같다.
2-2-2. 중력적 자체 에너지 (Gravitational self-energy)
중력적 자체에너지의 개념은, 어떤 물체 M 자체가 갖고 있는 중력퍼텐셜에너지의 총합으로서, 이는 어떤 물체 M 자체가 미소질량 dM의 결합상태이기 때문에, 이들 dM들간에 갖게 되는 중력 퍼텐셜에너지가 존재하게 되고, 이 값을 합한 값이다. (중력적 결합 에너지는 이러한 중력적 구속상태로부터 각 입자를 자유상태로 만들기 위해서 투입되어야 할 에너지로 정의되기에, 중력적 결합에너지는 이 중력적 자체에너지에 -부호를 붙여 양의 값이 된다. 관념자체가 투입되어야 할 에너지로 정의되었기 때문이다.)
반지름이 R이고 질량 M인 구형 균일분포의 경우, 중력적 자체에너지 값은 아래와 같다.
중력적 자체 에너지(Gravitational self-energy) 식을 보면, M^2에 비례하고, R에 반비례한다. 따라서, 대체적으로 질량이 커질수록, 중력적 자체에너지의 절대값이 커진다.
달의 중력적 자체 에너지 -M_gs = (-1.89 x 10^-11)M_Moon : 달의 경우 무시해도 되는 크기
지구의 중력적 자체 에너지 -M_gs = (-4.17 x 10^-10)M_Earth : 지구의 경우 무시해도 되는 크기
태양의 중력적 자체 에너지 -M_gs = (-1.27 x 10^-4)M_Sun : 태양은 상황에 따라 고려해야 되는 크기
블랙홀의 중력적 자체 에너지 -M_gs = (-3.00 x 10^-1)M_Black-hole : 블랙홀의 경우에는 질량에너지의 30%나 된다.
블랙홀의 사상의 지평면에서, 음의 중력적 자체 에너지 값이 자유상태 질량에너지의 30% 수준임을 알 수 있다.
값의 크기를 보면, 블랙홀의 경우에 중력 퍼텐셜 에너지 또는 중력적 자체 에너지를 고려해야 함을 알 수 있다.
2-3.블랙홀이나 특이점의 경우, 반드시 중력 퍼텐셜 에너지를 고려해야 한다
일반적인 경우, 중력적 자체에너지 값은 질량에너지 Mc^2에 비해 무시할 정도로 작다. 따라서 일반적으로 중력적 자체에너지를 고려할 필요가 없었다.
그런데, 중력적 자체에너지의 식을 잘 보면, 에너지가 -M^2/R에 비례하기에 R이 작아질수록, 이 값이 상당히 커짐을 알 수 있다.
따라서, 중력적 자체에너지가 질량 에너지와 같아지는 크기를 찾아보면,
이식의 의미는, 질량이 반지름 R_gs 이내에 균일 분포한다면, 이러한 대상의 중력적 자체에너지는 질량에너지와 크기가 같아진다는 의미이다. 따라서, 이러한 대상의 경우 질량에너지와 중력적 자체에너지가 완전히 상쇄될 수 있고, 총 에너지가 Zero에 해당하게 된다. 이러한 물체는 총에너지가 0이기에 외부의 물체에 행사하는 중력도 0이다.
그런데, 위에서 구한 R_gs를 슈바르츠쉴트 블랙홀의 반지름인 R_S와 비교해보면,
R_gs=0.3R_S
이것의 의미는, 중력적 자체에너지가 질량에너지와 같아지는 지점이 블랙홀의 반경내에 존재하고, 그 값은 균일분포를 가정할 시, 블랙홀 반경의 30% 수준인 0.3R_S인 지점에 존재함을 의미한다. 이 값이 무시할 수 없는 크기이기에, 블랙홀의 내부구조나 특이점 문제를 취급할 때에는 “중력적 자체에너지”를 반드시 고려해야만 한다.
비리얼 정리(K=-U/2)를 이용하면,
R_gs-vir=(1/2)R_gs = 0.15R_S
멋진 결과이다.
질량 결손은 실험에 의해서 검증된 사항이고, 질량이 작은 경우에 뉴턴역학 및 일반상대론의 결과와 일치하고, 질량이 큰 경우에도 총질량이 자유상태의 질량 m이 아니라, 결합에너지가 반영된 m*가 들어감에 의해서 관측 결과와도 부합된다. 또한, 블랙홀의 사상의 지평면 내부인 (0.15 ~ 0.3)R_S에서 특이점 문제가 해결되고 있기 때문에, 붕괴하는 일반상대론도 구하면서, 현재까지 관찰되지 않았던 이유 또한 설명한다.
2-4.블랙홀은 특이점을 갖지 않고, Zero Energy Zone을 가진다
으로부터, 어떤 입자가 블랙홀의 반경안에 들어온다고 하더라도, R=0인 지점까지 수축하는 것이 아니라, 0.3R_S(비리얼 정리 적용시, 0.15R_S)인 지점에서부터는 총질량이 0이므로 중력이 0이고, 0.3R_S인 영역 이내까지 진입할 시에는 0.3R_S 영역내의 총 에너지가 음의 값에 해당하여, 이 영역은 음의 질량의 특성을 갖기 때문에, 척력적인 중력 효과가 존재하게 된다.
0.3R_S 영역이 0.3R_S 영역 바깥의 입자들에게 척력적인 중력효과를 행사하게 되어, 모든 양의 질량들, 양의 에너지들이 R=0인 영역 근처에 모여들어 특이점을 형성하는 것을 방지하게 된다.
2-4-1. 양의 에너지의 관념만을 수용하는 사람들을 위한 설명
질량 결손의 관점에서, 입자들이 자유 상태에 있다가 안정적인 결합 상태를 이루기 위해서는 결합 에너지의 차이만큼 계의 외부로 에너지를 방출해야만이 안정된 결합 상태를 이룰 수 있다.
r이 R_gs에 도달 시, 계(0 ≤ r ≤ R_gs의 질량-에너지 분포)의 총에너지는 0 상태이고, 그 총에너지에 해당하는 에너지가 계의 외부로 모두 나온 상태가 된다. 시스템을 더 압축하기 위해서는 양의 에너지가 추가적으로 계의 외부로 방출되어야 하는 데, 계에서 더 이상 빼낼 양의 에너지가 없기 때문에, 이러한 과정은 금지되어야 한다. 따라서, 특이점을 형성할 수 없고, r=R_gs가 더 이상 압축할 수 없는 크기가 된다. 운동에너지를 고려하는 경우에는 비리얼 정리를 적용해서, 운동에너지가 중력 퍼텐셜 에너지 절대값의 1/2을 상쇄시킬수 있기에, 결과적으로 음의 중력 퍼텐셜에너지가 양의 질량 에너지를 상쇄시키는 크기가 절반으로 줄어들게 된다.
블랙홀 내부의 R_gs 계에서 방출되는 에너지가 블랙홀 바깥으로 나가는 것은 아니며, 이들 방출된 에너지는 R_gs < r ≤ R_S인 영역에 분포하고 있게 된다. 여전히 블랙홀로서 기능한다.
2-4-2. 음의 에너지 상태를 수용하는 사람들을 위한 설명
어떤 역학적 계가 초기 질량은 양의 질량을 가질지라도, 이것이 어떤 장이나, 퍼텐셜 에너지 하에서 음의 에너지(음의 질량) 상태에 도달할 때가 있다.
간단히 표현하면, E_T=mc^2 + U < 0 인 경우,
계는 E_T = (m^*)c^2 < 0 이런 상태인 셈이다. m^* 를 계의 총질량이라 부르든, 유효질량이라 부르든지 간에~ 음의 질량 상태에 놓이면, 해당 음질량들간에는 척력적인 중력 효과가 존재하기 때문에, 해당 영역의 질량 분포는 팽창하게 된다. 질량 분포가 팽창하게 되면, 중력적 자체 에너지 식에서 반지름 R이 커지기에, 음의 중력 퍼텐셜에너지의 절대값은 작아지게 되고, 이러한 팽창은 계의 총에너지가 0인 상태에 도달할 때까지 지속되게 된다.
즉, 블랙홀 내부에서 질량들이 일시적으로 R_gs 이내로 압축되는 경우에는, 해당 영역이 negative mass 상태로 되고, negative mass들 사이의 척력적 중력 효과 때문에 팽창했다가, 그 팽창한 상태가 R_gs보다 더 커지면, 해당 영역이 다시 positive mass 상태에 해당하기에 중력 수축이 다시 발생하게 된다. 과정을 반복함에 의해서, 블랙홀 중심 부근에는 총에너지가 제로인, 제로 에너지 존(Zero Energy Zone)이 점점 자리 잡으면서 안정화된다.
2-5. 일반상대론의 확장
기존의 식에서 질량 M이 자유상태에서의 질량이 아니라 총질량이기 때문에, 결합에너지를 반영한 형태로 분리해서 표시해 줄 필요가 있다.
M --> M+(-M_gs)
M이 |-M_gs|와 같아지는 지점에서, 블랙홀 내부는 평탄한 시공간을 갖는다.
2-6. 블랙홀의 내부 구조
Fig. 블랙홀의 내부 구조. a) 기존 모델 b) 본 논문에 의한 새로운 모델. 블랙홀은 내부에 특이점을 갖지 않고, 총 에너지가 제로(평탄한 시공간을 갖는)인 Zero Energy Zone을 가지며, 이 영역은 블랙홀 반지름의 15% ~ 30%에 이를 정도로 매우 큰 영역이다. 기존 모델과는 완전히 다른 블랙홀의 내부구조를 가진다. 가장 작은 항성 블랙홀(대략 태양 질량 3배의 항성 블랙홀)의 경우에도, ZEZ 은 1.5km ~ 3km에 이른다. 따라서, 특이점 문제는 양자역학적 크기에 도달하기 전에 해결된다.
따라서, 중력적 자체 에너지를 고려함에 의해서, 블랙홀의 특이점 문제를 해결할 수 있다.
그리고, 이 발견은 우리가 우주라는 블랙홀 속에서 어떻게 특이점으로 붕괴함이 없이 존재하고 있는지에 대한 논리를 제공해 준다.
예를 들어, 관측 가능한 우주 465억 광년의 질량분포가 만드는 블랙홀의 크기(반지름)는 4,916억 광년이고, 평탄한 시공간인 Zero Energy Zone의 크기는 대략 737억 광년~ 1,475억 광년이나 된다. 즉, 강한 조석력도 없고, 안정적인 은하 구조를 이룰 수 있는 거의 평탄한 시공간의 크기가, 관측 가능한 우주 465억 광년 보다 훨신 크게 존재할 수 있게 된다.
즉, 우리가 우주라는 블랙홀 내부에 살고 있더라도, 특이점과 같은 단일한 지점으로의 압축이나, 운동이 존재하지 않는 영역에 존재할 수 있다. 지적 생명체들에게 충분히 안정적인 생존 영역이 보장되게 되는 것이다.
--- 블랙홀 안의 생존자로부터~
*Problems and Solutions of Black Hole Cosmology
https://www.researchgate.net/publication/359192496
블랙홀 안이면 시공간은 어찌 설명할거임
엄밀하게는, 기존의 장방정식에 중력장의 에너지-모멘텀 텐서를 도입한 새로운 장방정식과 그것의 해가 필요하고, 기존의 슈바르츠실트 식을 보면, 오직 질량 M과 r에만 의존하는 형태이기에, 중력퍼텐셜에너지의 등가질량을 도입해서 해를 제시하고 있음.
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