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위의 표와 그림에서처럼 수학적으로 0차원은 점, 1차원은 선, 2차원은 면, 3차원은 부피(입체), 4차원은 초부피(초입체)입니다.


위의 그림을 보면 수학적으로 3차원과 4차원의 차이란 마치 면과 꼭지점같은 것들이 더 늘어난 것 정도에 불과한 것 같다는 생각이 듭니다.


물론 실제 설명은 더 복잡하겠지만 말이죠. 그럼 물리학적 차원의 설명은 수학에서 설명하는 차원의 개념과 같을까요? 틀릴까요?


물리학에서 설명하는 차원도 3차원까지는 수학적 차원을 그대로 사용하고 있습니다. 하지만 물리학에서는 4차원축을 시간이라고 합니다.


관련해서 기하학의 아버지로 불리우는 유클리드는 차원을 다음과 같이 정의 했습니다.


'입체의 단면은 면이고, 면의 단면은 선이고, 선의 단면은 점이다.'


위와 같이 생각해보았을 때 다음과 같은 정의도 성립할 수 있게 됩니다.


'그 단면이 3차원이 되는 것이 4차원이다.'


또 다음과 같은 결론도 성립하게 됩니다. 상위차원은 서로 다른 하위차원을 무한개 포함하고 있습니다.


서로 다른 0차원은 1차원에 무한개가 존재할 수 있고 서로 다른 1차원은 2차원에 무한개, 서로 다른 2차원은 3차원에 무한개


따라서 서로 다른 3차원은 4차원에 무한개가 들어갈 수 있어요.


그렇다면 위의 정의에 충실한 설명을 한번 해보겠습니다.


3차원간에도 서로 부피가 다를 수 있듯이 4차원간에도 크기의 대소비교와 같이 무언가가 다를 수 있습니다.


...(-3+3)...(-2+2)...(-1+1)...=0=...(1-1)...(2-2)...(3-3)... 그래서 이와 같이 괄호안의 각각의 숫자들을 하나의 4차원이라고 가정할 때


(1-1)보다 (2-2)가 더 큰 4차원이라고 정의 할 수 있습니다. 또 (1-1)^3은 3차원이라고 정의할 때 (1-1)^4은 4차원이라고 정의 할 수


있게 됩니다. 즉, 차수가 차원이란 것을 의미한다고 생각하시면 된다는 것이죠. 그럼 (1-1)^4의 단면은 3차원이 되어야 하고


또 그 (1-1)^4의 내부에는 무한개의 서로 다른 3차원이 존재해야하죠. 이제 결론을 내리겠습니다.


설명의 편의를 위해 위의 (3-3)의 경우를 예를 들어 설명하자면 (3-3)은 (1-1+1-1+1-1)로 생각할 수 있고


(0.5-0.5+0.5-0.5+0.5-0.5+0.5-0.5+0.5-0.5+0.5-0.5)도 되죠? 또 (2.5 -0.5+0.5-2.5) 등등 사실상 무한개의 조합을 생각해볼 수 있습니다.


즉, (1-1+1-1+1-1)과 (2.5 -0.5+0.5-2.5)과 (0.5-0.5+0.5-0.5+0.5-0.5+0.5-0.5+0.5-0.5+0.5-0.5)등등의 기하학적 형태가 각각 다르다고 생각할 경우


하나의 (3-3)^4 차원에 (1-1+1-1+1-1)^3과 (2.5 -0.5+0.5-2.5)^3과 (0.5-0.5+0.5-0.5+0.5-0.5+0.5-0.5+0.5-0.5+0.5-0.5)^3등등의 서로 다른


3차원이 무한개가 들어가 있다고 생각할 수 있게 되고 (3-3)^4의 단면도 하나의 3차원일 수 있게 됩니다.


이렇게 설명될 수 있을 때 물리학적으로 하나의 4차원이란 결국 무엇으로 정의 될 수 있을까요? 바로 확률입니다.


즉, 하나의 4차원은 서로다른 무한개의 3차원적 확률을 가지고 있다는 겁니다.


예를 들어 제가 만약 1초 뒤에 6면체의 주사위를 던진다고 할때 주사위의 눈이 아직 결정되지 않은 확률적인 상태의 미래가


존재하고 있다는 겁니다. 이게 바로 기계론적 결정론이 아닌 양자역학 이후 등장한 확률론적 결정론에 대한 설명입니다.


즉, 물리학적으로 시간=확률 이란 것이죠.