그 당시 굉장히 화가 났었는데 그 이유는 아킬레스가 거북이를 따라잡지 못한다는 제논의 주장때문이 아니었습니다.
좀 더 구체적으로 적어보자면 거북이가 1미터를 이동할 때 아킬레스가 9미터를 이동하고,
또 거북이가 10cm를 이동할 때 아킬레스가 90cm를 이동하고 그런식으로 계속되지만
결국 아킬레스가 거북이를 따라잡지 못한다는 것에 화난게 아니라는 것이죠.
그냥 제논의 논리대로라면 아킬레스가 움직이지 조차 못하는데 그것을 반박하지 못한다는 것에 화가 났던 겁니다.
제가 보았던 책에도 무한등비급수로 반박하는 내용이 있었지만 그 내용은 아킬레스가 이미 9m, 90cm, 9cm...
이런식으로 이미 움직인다고는 가정하에 반박일뿐이었고,
저는 그 반대로 아킬레스가 거북이를 따라잡기 위해 움직이려면 또는 연속으로 운동하기 위해서는
처음지점에서 가장 가까운 곳부터 이동을 해나가야 하는데 그 가장 가까운 지점이란게 수학적으로 무한소라고 하죠. 1, 0,1, 0,01, 0,001, 0.0001...
즉, 제논의 논리대로라면 사실 아킬레스가 출발조차 할수가 없다는 겁니다. 그런데 아무리 생각해도 저는 저의 그 결론을 반박하지 못했습니다.
나중에 고등학교 때도 제논의 역설이 반박된다라고 하는데 저는 아무리 봐도 아킬레스가 출발조차 못하는데 뭘 반박했다고 하는지
이해가 안갔고요. 그런데 그냥 제가 이해를 못하는건가 싶어서 그냥 넘어갔습니다.
그런데 여러분들은 제논의 논리대로라면 아킬레스가 출발할수 있다고 생각합니까?
그리고 또 연속으로 이동할 경우 무한개의 지점을 다 거쳐야 하고 다 안거친다고 하면 변화는 불연속이 됩니다.
제논의 주장도 사실 연속운동의 불가를 주장한 것입니다. 연속인지 불연속인지를 물었다는 겁니다.
그런 제논을 마치 이상한 주장을 한것처럼 여태까지 수많은 지식인들이 제논을 궤변론자로 매도해왔던 겁니다.
변화가 연속인지 불연속인지를 묻는 역설을 변화가 연속일 경우의 논리로 반박을 할수도 없고 말이죠.
애초에 제논의 역설을 보고 아킬레스가 움직일수는 있는건가? 라고 생각하지 못했던 사람은
사실 조금 논리적인 사고력이 부족한 것이기도 하고 말이죠.
아래는 중력가속도를 쉽게 이해해보는 사고실험입니다.
먼저 질량이 100kg인 물체(A)와 A를 기준으로 질량이 1000kg인 물체가 동시에 불연속으로 존재한다고 가정해보죠.
그 둘은 동시에 존재했다가 존재하지 않았다가 존재했다가 존재하지 않았다가가 반복된다는 겁니다.
에너지 보존법칙이 성립하려면 질량이 가진 에너지가 질량이 아닌 상태로 바뀌었다가 다시 질량이 되어야 합니다.
저는 그 경우 질량이 공간화가 된다고 했었죠. 그럼 질량 100kg이 모두 공간화 되는 것과1000kg이 공간화 되는 것의 양이 같을 까요?
에너지 보존법칙 때문에 당연히 달라야 맞는 겁니다. 또 질량이 서로 다른 물체가 '동시'에 존재하기 위해서는
100kg의 질량의 에너지가 만든 공간이 질량화가 되는 것보다 1000kg의 질량의 에너지가 만든 공간이 질량화가 되는 것이
더 빨라야 합니다. 이렇게 아주 간단하게 상대론에서 설명하는 중력가속도가 설명되죠.
즉, 서로 다른 질량을 가진 물체가 불연속으로 동시에 존재하기 위해서는 질량이 더 큰쪽의 공간의 질량화가 더 빨라야 하고
그것이 중력가속도의 차이로 연결된다는 겁니다.
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