이것은 신촌우왕이 주는 2022년 크리스마스 선물이다.


1을

0.XXX... 형식의

소수점으로 나타내는

새로운 방법



25 + 98을 생각해보자.


우선

일의 자리 숫자는 일의 자리 숫자끼리 더하면 13

십의 자리 숫자는 십의 자리 숫자끼리 더하면 11


이 상황을

다음과 같이 표기하자.

<11><13>


10진법의 경우

각 자리에 0부터 9까지의 숫자만 올 수 있기 때문에

추가적인 처리를 해줘야 한다.


바로 나눗셈의 몫과 나머지 처리이다.


일의 자리 숫자 <13>을 10으로 나누면 몫은 1, 나머지는 3

몫은 윗자리에 더해주고 나머지는 그 자리에 쓴다.

<11+1><3>

<12><3>

혹은

<12>3


이제 십의 자리 숫자는 <12>이다.

<12>를 10으로 나누면 몫은 1이고 나머지는 2이다.

몫은 윗자리에 더해주고 나머지는 그 자리에 쓴다.

표기 안된 윗자리는 0으로 생각하면

<0+1><2>3

<1><2>3


이제 각 자리의 숫자가 0부터 9까지의 숫자이므로

<>를 모두 제거한다.

<1><2>3 = 123


즉

25 + 98 = 123


◈◈◈◈◈◈


이제

1을 소수점 0.XXX 형식으로 나타내보자.


보통

1/3 = 0.333…의 양변에 3을 곱하거나

1/9 = 0.111...의 양변에 9를 곱하여

1 = 0.999…를 생각해낸다.


그러나

1/3 혹은 1/9을 이용하지 않고

나눗셈의 몫과 나머지를 이용하면

다음과 같이

1에서 시작하여

바로

1 = 0.999…로 접근할 수 있다.



1

=

0.<10>

=

0.9<10>

=

0.99<10>

=

0.999<10>

=

0.9999<10>

=

0.99999<10>

=

…

=

0.99999…






0.999... = 1 ???

1 = 0.999... ???


좌변에서 우변으로 가는 것과

우변에서 좌변으로 가는 것은 다르다.


우리는

보통

좌변에서 우변으로

생각의 흐름을 전개하기 때문이다.


그래서

0.999... = 1과

1 = 0.999...는

좌변에서 우변으로 가기 위해

생각의 흐름 상

다른 아이디어가 필요한 것이다.


즉

0.999.. = 1을 보이기 위해

지금까지

간접적인 방법으로

다음과 같은 등식을 이용해왔다.


1/3 = 0.333...

1/9 = 0.111...


이제

1 = 0.999...을 보이기 위해

다음과 같이

직접적인 방법인

신촌우왕의 아이디어도 기억하자.


1 = 0.9<10> = 0.999...